一：

简化几个概念：
h：统称索引的高度；
h1：聚簇索引的高度；
h2：二级辅助索引的高度；
k：中间结点的扇出系数。

二：索引结构

叶子节点其实是双向链表，而叶子节点内的行数据是单向链表，该图未体现。

磁盘块其实是页，用操作系统中的术语来表达而已。
InnoDB中使用的是B+树聚集索引，主键索引叶子节点有整行的数据，辅助索引有主键值（用于回表查询）和索引值。

2.1 页的概念

Mysql的InnoDB是以页为存储单位的，每个B+Tree的节点都是一个页的大小，默认一页的大小是16K（与操作系统数据读取相关）。

2.2 索引高度h与页面I/O数的关系

每次查询都要访问到叶子结点，其访问的页面数正好就是索引的高度h。例如，一次主键上的点查询SELECT * FROM USER WHERE id=1，那么要查询h1个页面才能找到叶子结点里的行数据，也即进行h1次页面I/O。（另外，二级索引基本都加载在内存里了，这里我们暂忽略这种情况。）

综上，查询对应的页面I/O数跟利用的索引有关，主要分为以下几种情况：

• 点查询：
  • 聚族索引：h1
  • 二级索引：
    • 覆盖索引：h2
    • 回表查询：h2+h1
• 范围查询：这种情况相对比较复杂，但跟点查询的原理类似，读者可自行分析；
• 全表查询：B+树的叶子结点是通过链表连接起来的，对于全表查询，需要从头到尾将所有的叶子结点访问一遍。

2.3 索引高度理论计算

索引页（非叶子节点）中可以分割为多个扇区，每个扇区再指向某子节点（某页）。
假设非叶子节点扇区数为k个、高度h、叶子结点的行记录数为n，则叶子结点数为k^{(h-1)，总记录数为k}(h-1)*n。
InnoDB每个页面默认16KB，假设主键是4B的int类型。对于非叶子节点，每个主键值后有个页号4B，还有6B的其他数据(参考《MySQL技术内幕：InnoDB存储引擎》)，那么扇区个数k=16KB/(4B+4B+6B)≈1170。
假设每行记录大小为1KB，则每个叶子结点可以容纳的记录数n=16KB/1KB=16。

在高度h=3时，叶子结点数=1170^2 ≈137W，总记录数=1170^2*16=2190W！！也就是说，InnoDB通过三次索引页面的I/O，即可索引2190W行记录。

同理，在高度h=4时，总行数=1170^3*16≈256亿条！

三、动手查看索引真实高度

SELECT b.name, a.name, index_id, type, a.space, a.PAGE_NO FROM information_schema.INNODB_SYS_INDEXES a, information_schema.INNODB_SYS_TABLES b WHERE a.table_id = b.table_id AND a.space <> 0;