C++实例解析哈夫曼树详解编程语言

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman tree)。

1、路径和路径长度

在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或子孙结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

2、结点的权及带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

3、树的带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL

哈夫曼树的构造

哈夫曼树的构造

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；

(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；

(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树

using namespace std; 
  
const int MaxValue = 10000; //初始设定的权值最大值 
const int MaxBit = 4;       //初始设定的最大编码位数 
const int MaxN = 10;        //初始设定的最大结点个数 
  
  
struct HaffNode                      //哈夫曼树的结点结构 
{ 
    int weight;         //权值 
    int flag;               //标记 
    int parent;         //双亲结点下标 
    int leftChild;          //左孩子下标 
    int rightChild;         //右孩子下标 
}; 
struct Code                           //存放哈夫曼编码的数据元素结构 
{ 
    int bit[MaxN];          //数组 
    int start;          //编码的起始下标 
    int weight;         //字符的权值 
}; 
  
  
void Haffman(int weight[], int n, HaffNode haffTree[]) 
//建立叶结点个数为n权值为weight的哈夫曼树haffTree 
{ 
    int j, m1, m2, x1, x2; 
//哈夫曼树haffTree初始化。n个叶结点的哈夫曼树共有2n-1个结点 
    for(int i = 0; i < 2 * n - 1 ; i++)  { 
        if(i < n) haffTree[i].weight = weight[i]; 
        else      haffTree[i].weight = 0; 
        haffTree[i].parent = 0; 
        haffTree[i].flag   = 0; 
        haffTree[i].leftChild = -1; 
        haffTree[i].rightChild = -1; 
    } 
    //构造哈夫曼树haffTree的n-1个非叶结点 
    for(i = 0;i < n-1;i++)   { 
        m1 = m2 = MaxValue; 
        x1 = x2 = 0; 
        for(j = 0; j < n+i;j++)  { 
            if (haffTree[j].weight < m1 && haffTree[j].flag == 0){ 
                    m2 = m1; 
                    x2 = x1; 
                    m1 = haffTree[j].weight; 
                    x1 = j; 
            } 
            else if(haffTree[j].weight < m2 && haffTree[j].flag == 0){ 
                m2 = haffTree[j].weight; 
                x2 = j; 
            } 
        } 
  
        //将找出的两棵权值最小的子树合并为一棵子树 
        haffTree[x1].parent  = n+i;   
        haffTree[x2].parent  = n+i; 
        haffTree[x1].flag    = 1; 
        haffTree[x2].flag    = 1; 
        haffTree[n+i].weight = haffTree[x1].weight+haffTree[x2].weight; 
        haffTree[n+i].leftChild = x1; 
        haffTree[n+i].rightChild = x2; 
    } 
} 
  
void HaffmanCode(HaffNode haffTree[], int n, Code haffCode[]) 
//由n个结点的哈夫曼树haffTree构造哈夫曼编码haffCode 
{ 
    Code *cd = new Code; 
    int child, parent; 
  
    //求n个叶结点的哈夫曼编码 
    for(int i = 0; i < n; i++)   { 
        cd->start = n-1;                    //不等长编码的最后一位为n-1 
        cd->weight = haffTree[i].weight; //取得编码对应权值的字符 
        child = i; 
        parent = haffTree[child].parent; 
  
        //由叶结点向上直到根结点 
        while(parent != 0) 
        { 
           if(haffTree[parent].leftChild == child) 
              cd->bit[cd->start] = 0; //左孩子结点编码0 
           else                 
              cd->bit[cd->start] = 1;//右孩子结点编码1 
           cd->start--; 
           child = parent; 
           parent = haffTree[child].parent; 
        } 
  
        //保存叶结点的编码和不等长编码的起始位 
        for(int j = cd->start+1; j < n; j++) 
           haffCode[i].bit[j] = cd->bit[j]; 
        haffCode[i].start  = cd->start; 
        haffCode[i].weight = cd->weight;  //保存编码对应的权值 
    } 
} 
  
void main(void){ 
    int i, j, n = 4; 
    int weight[] = {1,3,5,7}; 
    HaffNode *myHaffTree = new HaffNode[2*n+1]; 
    Code *myHaffCode = new Code[n]; 
    if(n > MaxN) { 
        cout << "定义的n越界，修改MaxN! " << endl; 
        exit(0); 
    } 
    Haffman(weight, n, myHaffTree); 
    HaffmanCode(myHaffTree, n, myHaffCode); 
//输出每个叶结点的哈夫曼编码 
    for(i = 0; i < n; i++)   { 
        cout << "Weight = " << myHaffCode[i].weight << "   Code = "; 
        for(j = myHaffCode[i].start+1; j < n; j++) 
            cout << myHaffCode[i].bit[j]; 
        cout << endl; 
    } 
}