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一、概念
二叉搜索树也成二叉排序树，它有这么一个特点，某个节点，若其有两个子节点，则一定满足，左子节点值一定小于该节点值，右子节点值一定大于该节点值，对于非基本类型的比较，可以实现Comparator接口，在本文中为了方便，采用了int类型数据进行操作。
要想实现一颗二叉树，肯定得从它的增加说起，只有把树构建出来了，才能使用其他操作。
二、二叉搜索树构建
谈起二叉树的增加，肯定先得构建一个表示节点的类，该节点的类，有这么几个属性，节点的值，节点的父节点、左节点、右节点这四个属性，代码如下
1 static class Node{ 2 Node parent; 3 Node leftChild; 4 Node rightChild; 5 int val; 6 public Node(Node parent, Node leftChild, Node rightChild,int val) { 7 super(); 8 this.parent = parent; 9 this.leftChild = leftChild; 10 this.rightChild = rightChild; 11 this.val = val; 12 } 13 14 public Node(int val){ 15 this(null,null,null,val); 16 } 17 18 public Node(Node node,int val){ 19 this(node,null,null,val); 20 } 21 22 }
这里采用的是内部类的写法，构建完节点值后，再对整棵树去构建，一棵树，先得有根节点，再能延伸到余下子节点，那在这棵树里，也有一些属性，比如基本的根节点root,树中元素大小size，这两个属性，如果采用了泛型，可能还得增加Comparator属性，或提供其一个默认实现。具体代码如下
public class SearchBinaryTree { private Node root; private int size; public SearchBinaryTree() { super(); } }
三、增加
当要进行添加元素的时候，得考虑根节点的初始化，一般情况有两种、当该类的构造函数一初始化就对根节点root进行初始化，第二种、在进行第一次添加元素的时候，对根节点进行添加。理论上两个都可以行得通，但通常采用的是第二种懒加载形式。
在进行添加元素的时候，有这样几种情况需要考虑
一、添加时判断root是否初始化，若没初始化，则初始化，将该值赋给根节点，size加一。
二、因为二叉树搜索树满足根节点值大于左节点，小于右节点，需要将插入的值，先同根节点比较，若大，则往右子树中进行查找，若小，则往左子树中进行查找。直到某个子节点。
这里的插入实现，可以采用两种，一、递归、二、迭代(即通过while循环模式)。
3.1、递归版本插入
1 public boolean add(int val){ 2 if(root == null){ 3 root = new Node(val); 4 size++; 5 return true; 6 } 7 Node node = getAdapterNode(root, val); 8 Node newNode = new Node(val); 9 if(node.val > val){ 10 node.leftChild = newNode; 11 newNode.parent = node; 12 }else if(node.val < val){ 13 node.rightChild = newNode; 14 newNode.parent = node; 15 }else{ 16 // 暂不做处理 17 } 18 size++;19 return true; 20 } 21 22 /** 23 * 获取要插入的节点的父节点，该父节点满足以下几种状态之一 24 * 1、父节点为子节点 25 * 2、插入节点值比父节点小，但父节点没有左子节点 26 * 3、插入节点值比父节点大，但父节点没有右子节点 27 * 4、插入节点值和父节点相等。 28 * 5、父节点为空 29 * 如果满足以上5种情况之一，则递归停止。 30 * @param node 31 * @param val 32 * @return 33 */ 34 private Node getAdapterNode(Node node,int val){ 35 if(node == null){ 36 return node; 37 } 38 // 往左子树中插入，但没左子树，则返回 39 if(node.val > val && node.leftChild == null){ 40 return node; 41 } 42 // 往右子树中插入，但没右子树，也返回 43 if(node.val < val && node.rightChild == null){ 44 return node; 45 } 46 // 该节点是叶子节点，则返回 47 if(node.leftChild == null && node.rightChild == null){ 48 return node; 49 } 50 51 if(node.val > val && node.leftChild != null){ 52 return getAdaptarNode(node.leftChild, val); 53 }else if(node.val < val && node.rightChild != null){ 54 return getAdaptarNode(node.rightChild, val); 55 }else{ 56 return node; 57 } 58 }
使用递归，先找到递归的结束点，再去把整个问题化为子问题，在上述代码里，逻辑大致是这样的，先判断根节点有没有初始化，没初始化则初始化，完成后返回，之后通过一个函数去获取适配的节点。之后进行插入值。
3.2、迭代版本
public boolean put(int val){ return putVal(root,val); } private boolean putVal(Node node,int val){ if(node == null){// 初始化根节点 node = new Node(val); root = node; size++; return true; } Node temp = node; Node p; int t; /** * 通过do while循环迭代获取最佳节点， */ do{ p = temp; t = temp.val-val; if(t > 0){ temp = temp.leftChild; }else if(t < 0){ temp = temp.rightChild; }else{ temp.val = val; return false; } }while(temp != null); Node newNode = new Node(p, val); if(t > 0){ p.leftChild = newNode; }else if(t < 0){ p.rightChild = newNode; } size++; return true; }
原理其实和递归一样，都是获取最佳节点，在该节点上进行操作。
论起性能，肯定迭代版本最佳，所以一般情况下，都是选择迭代版本进行操作数据。
四、删除
可以说在二叉搜索树的操作中，删除是最复杂的，要考虑的情况也相对多，在常规思路中，删除二叉搜索树的某一个节点，肯定会想到以下四种情况,
1、要删除的节点没有左右子节点，如上图的D、E、G节点
2、要删除的节点只有左子节点，如B节点
3、要删除的节点只有右子节点，如F节点
4、要删除的节点既有左子节点，又有右子节点，如 A、C节点
对于前面三种情况，可以说是比较简单，第四种复杂了。下面先来分析第一种
若是这种情况，比如 删除D节点，则可以将B节点的左子节点设置为null，若删除G节点，则可将F节点的右子节点设置为null。具体要设置哪一边，看删除的节点位于哪一边。
第二种，删除B节点，则只需将A节点的左节点设置成D节点，将D节点的父节点设置成A即可。具体设置哪一边，也是看删除的节点位于父节点的哪一边。
第三种，同第二种。
第四种，也就是之前说的有点复杂，比如要删除C节点，将F节点的父节点设置成A节点，F节点左节点设置成E节点，将A的右节点设置成F，E的父节点设置F节点(也就是将F节点替换C节点)，还有一种，直接将E节点替换C节点。那采用哪一种呢，如果删除节点为根节点，又该怎么删除？
对于第四种情况，可以这样想，找到C或者A节点的后继节点，删除后继节点，且将后继节点的值设置为C或A节点的值。先来补充下后继节点的概念。
一个节点在整棵树中的后继节点必满足，大于该节点值得所有节点集合中值最小的那个节点，即为后继节点，当然，也有可能不存在后继节点。
但是对于第四种情况，后继节点一定存在，且一定在其右子树中，而且还满足，只有一个子节点或者没有子节点两者情况之一。具体原因可以这样想，因为后继节点要比C节点大，又因为C节点左右子节一定存在，所以一定存在右子树中的左子节点中。就比如C的后继节点是F，A的后继节点是E。
有了以上分析，那么实现也比较简单了，代码如下
1 public boolean delete(int val){ 2 Node node = getNode(val); 3 if(node == null){ 4 return false; 5 } 6 Node parent = node.parent; 7 Node leftChild = node.leftChild; 8 Node rightChild = node.rightChild; 9 //以下所有父节点为空的情况，则表明删除的节点是根节点 10 if(leftChild == null && rightChild == null){//没有子节点 11 if(parent != null){ 12 if(parent.leftChild == node){ 13 parent.leftChild = null; 14 }else if(parent.rightChild == node){ 15 parent.rightChild = null; 16 } 17 }else{//不存在父节点，则表明删除节点为根节点 18 root = null; 19 } 20 node = null; 21 return true; 22 }else if(leftChild == null && rightChild != null){// 只有右节点 23 if(parent != null && parent.val > val){// 存在父节点，且node位置为父节点的左边 24 parent.leftChild = rightChild; 25 }else if(parent != null && parent.val < val){// 存在父节点，且node位置为父节点的右边 26 parent.rightChild = rightChild; 27 }else{ 28 root = rightChild; 29 } 30 node = null; 31 return true; 32 }else if(leftChild != null && rightChild == null){// 只有左节点 33 if(parent != null && parent.val > val){// 存在父节点，且node位置为父节点的左边 34 parent.leftChild = leftChild; 35 }else if(parent != null && parent.val < val){// 存在父节点，且node位置为父节点的右边 36 parent.rightChild = leftChild; 37 }else{ 38 root = leftChild; 39 } 40 return true; 41 }else if(leftChild != null && rightChild != null){// 两个子节点都存在 42 Node successor = getSuccessor(node);// 这种情况，一定存在后继节点 43 int temp = successor.val; 44 boolean delete = delete(temp); 45 if(delete){ 46 node.val = temp; 47 } 48 successor = null; 49 return true; 50 } 51 return false; 52 } 53 54 /** 55 * 找到node节点的后继节点 56 * 1、先判断该节点有没有右子树，如果有，则从右节点的左子树中寻找后继节点，没有则进行下一步 57 * 2、查找该节点的父节点，若该父节点的右节点等于该节点，则继续寻找父节点， 58 * 直至父节点为Null或找到不等于该节点的右节点。 59 * 理由，后继节点一定比该节点大，若存在右子树，则后继节点一定存在右子树中，这是第一步的理由 60 * 若不存在右子树，则也可能存在该节点的某个祖父节点(即该节点的父节点，或更上层父节点)的右子树中， 61 * 对其迭代查找，若有，则返回该节点，没有则返回null 62 * @param node 63 * @return 64 */ 65 private Node getSuccessor(Node node){ 66 if(node.rightChild != null){ 67 Node rightChild = node.rightChild; 68 while(rightChild.leftChild != null){ 69 rightChild = rightChild.leftChild; 70 } 71 return rightChild; 72 } 73 Node parent = node.parent; 74 while(parent != null && (node == parent.rightChild)){ 75 node = parent; 76 parent = parent.parent; 77 } 78 return parent; 79 }
具体逻辑，看上面分析，这里不作文字叙述了，
除了这种实现，在算法导论书中，提供了另外一种实现。
1 public boolean remove(int val){ 2 Node node = getNode(val); 3 if(node == null){ 4 return false; 5 } 6 if(node.leftChild == null){// 1、左节点不存在，右节点可能存在，包含两种情况 ，两个节点都不存在和只存在右节点 7 transplant(node, node.rightChild); 8 }else if(node.rightChild == null){//2、左孩子存在，右节点不存在 9 transplant(node, node.leftChild); 10 }else{// 3、两个节点都存在 11 Node successor = getSuccessor(node);// 得到node后继节点 12 if(successor.parent != node){// 后继节点存在node的右子树中。 13 transplant(successor, successor.rightChild);// 用后继节点的右子节点替换该后继节点 14 successor.rightChild = node.rightChild;// 将node节点的右子树赋给后继节点的右节点，即类似后继与node节点调换位置 15 successor.rightChild.parent = successor;// 接着上一步 给接过来的右节点的父引用复制 16 } 17 transplant(node, successor); 18 successor.leftChild = node.leftChild; 19 successor.leftChild.parent = successor; 20 } 21 return true; 22 } 23 /** 24 * 将child节点替换node节点 25 * @param root 根节点 26 * @param node 要删除的节点 27 * @param child node节点的子节点 28 */ 29 private void transplant(Node node,Node child){ 30 /** 31 * 1、先判断 node是否存在父节点 32 * 1、不存在，则child替换为根节点 33 * 2、存在，则继续下一步 34 * 2、判断node节点是父节点的那个孩子(即判断出 node是右节点还是左节点)， 35 * 得出结果后，将child节点替换node节点 ，即若node节点是左节点 则child替换后 也为左节点，否则为右节点 36 * 3、将node节点的父节点置为child节点的父节点 37 */ 38 39 if(node.parent == null){ 40 this.root = child; 41 }else if(node.parent.leftChild == node){ 42 node.parent.leftChild = child; 43 }else if(node.parent.rightChild == node){ 44 node.parent.rightChild = child; 45 } 46 if(child != null){ 47 child.parent = node.parent; 48 } 49 }
五、查找
查找也比较简单，其实在增加的时候，已经实现了。实际情况中，这部分可以抽出来单独方法。代码如下
1 public Node getNode(int val){ 2 Node temp = root; 3 int t; 4 do{ 5 t = temp.val-val; 6 if(t > 0){ 7 temp = temp.leftChild; 8 }else if(t < 0){ 9 temp = temp.rightChild; 10 }else{ 11 return temp; 12 } 13 }while(temp != null); 14 return null; 15 }
六、二叉搜索树遍历
在了解二叉搜索树的性质后，很清楚的知道，它的中序遍历是从小到大依次排列的，这里提供中序遍历代码
1 public void print(){ 2 print(root); 3 } 4 private void print(Node root){ 5 if(root != null){ 6 print(root.leftChild); 7 System.out.println(root.val);// 位置在中间，则中序，若在前面，则为先序，否则为后续 8 print(root.rightChild); 9 } 10 }
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以上都是个人见解，若有错误或不足之处，还望指正！！！
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