导读 | 快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下,排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。 |
在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略来把一个串行(list)分为两个子串行(sub-lists)。
快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看,快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。
快速排序的名字起的是简单粗暴,因为一听到这个名字你就知道它存在的意义,就是快,而且效率高!它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²),但是人家就是优秀,在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好,可是这是为什么呢,我也不知道。好在我的强迫症又犯了,查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案:
快速排序的最坏运行情况是 O(n²),比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn),且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小,比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以,对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言,快速排序总是优于归并排序。
1. 算法步骤
- 从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot);
- 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作;
- 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序;
2. 动图演示
代码实现
JavaScript
实例
function quickSort(arr, left, right) { var len = arr.length, partitionIndex, left = typeof left != 'number' ? 0 : left, right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right; if (left < right) { partitionIndex = partition(arr, left, right); quickSort(arr, left, partitionIndex-1); quickSort(arr, partitionIndex+1, right); } return arr; } function partition(arr, left ,right) { // 分区操作 var pivot = left, // 设定基准值(pivot) index = pivot + 1; for (var i = index; i <= right; i++) { if (arr[i] < arr[pivot]) { swap(arr, i, index); index++; } } swap(arr, pivot, index - 1); return index-1; } function swap(arr, i, j) { var temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } function partition2(arr, low, high) { let pivot = arr[low]; while (low < high) { while (low < high && arr[high] > pivot) { --high; } arr[low] = arr[high]; while (low < high && arr[low] <= pivot) { ++low; } arr[high] = arr[low]; } arr[low] = pivot; return low; } function quickSort2(arr, low, high) { if (low < high) { let pivot = partition2(arr, low, high); quickSort2(arr, low, pivot - 1); quickSort2(arr, pivot + 1, high); } return arr; }
Python
实例
def quickSort(arr, left=None, right=None): left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right if left < right: partitionIndex = partition(arr, left, right) quickSort(arr, left, partitionIndex-1) quickSort(arr, partitionIndex+1, right) return arr def partition(arr, left, right): pivot = left index = pivot+1 i = index while i <= right: if arr[i] < arr[pivot]: swap(arr, i, index) index+=1 i+=1 swap(arr,pivot,index-1) return index-1 def swap(arr, i, j): arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
Go
实例
func quickSort(arr []int) []int { return _quickSort(arr, 0, len(arr)-1) } func _quickSort(arr []int, left, right int) []int { if left < right { partitionIndex := partition(arr, left, right) _quickSort(arr, left, partitionIndex-1) _quickSort(arr, partitionIndex+1, right) } return arr } func partition(arr []int, left, right int) int { pivot := left index := pivot + 1 for i := index; i <= right; i++ { if arr[i] < arr[pivot] { swap(arr, i, index) index += 1 } } swap(arr, pivot, index-1) return index - 1 } func swap(arr []int, i, j int) { arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] }
C++
实例
//严蔚敏《数据结构》标准分割函数 Paritition1(int A[], int low, int high) { int pivot = A[low]; while (low < high) { while (low < high && A[high] >= pivot) { --high; } A[low] = A[high]; while (low < high && A[low] <= pivot) { ++low; } A[high] = A[low]; } A[low] = pivot; return low; } void QuickSort(int A[], int low, int high) //快排母函数 { if (low < high) { int pivot = Paritition1(A, low, high); QuickSort(A, low, pivot - 1); QuickSort(A, pivot + 1, high); } }
Java
实例
public class QuickSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); return quickSort(arr, 0, arr.length - 1); } private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) { if (left < right) { int partitionIndex = partition(arr, left, right); quickSort(arr, left, partitionIndex - 1); quickSort(arr, partitionIndex + 1, right); } return arr; } private int partition(int[] arr, int left, int right) { // 设定基准值(pivot) int pivot = left; int index = pivot + 1; for (int i = index; i <= right; i++) { if (arr[i] < arr[pivot]) { swap(arr, i, index); index++; } } swap(arr, pivot, index - 1); return index - 1; } private void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } }
PHP
实例
function quickSort($arr) { if (count($arr) <= 1) return $arr; $middle = $arr[0]; $leftArray = array(); $rightArray = array(); for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) { if ($arr[$i] > $middle) $rightArray[] = $arr[$i]; else $leftArray[] = $arr[$i]; } $leftArray = quickSort($leftArray); $leftArray[] = $middle; $rightArray = quickSort($rightArray); return array_merge($leftArray, $rightArray); }
C
实例
typedef struct _Range { int start, end; } Range; Range new_Range(int s, int e) { Range r; r.start = s; r.end = e; return r; } void swap(int *x, int *y) { int t = *x; *x = *y; *y = t; } void quick_sort(int arr[], const int len) { if (len <= 0) return; // 避免len等於負值時引發段錯誤(Segment Fault) // r[]模擬列表,p為數量,r[p++]為push,r[--p]為pop且取得元素 Range r[len]; int p = 0; r[p++] = new_Range(0, len - 1); while (p) { Range range = r[--p]; if (range.start >= range.end) continue; int mid = arr[(range.start + range.end) / 2]; // 選取中間點為基準點 int left = range.start, right = range.end; do { while (arr[left] < mid) ++left; // 檢測基準點左側是否符合要求 while (arr[right] > mid) --right; //檢測基準點右側是否符合要求 if (left <= right) { swap(&arr[left], &arr[right]); left++; right--; // 移動指針以繼續 } } while (left <= right); if (range.start < right) r[p++] = new_Range(range.start, right); if (range.end > left) r[p++] = new_Range(left, range.end); } }
递归法
实例
void swap(int *x, int *y) { int t = *x; *x = *y; *y = t; } void quick_sort_recursive(int arr[], int start, int end) { if (start >= end) return; int mid = arr[end]; int left = start, right = end - 1; while (left < right) { while (arr[left] < mid && left < right) left++; while (arr[right] >= mid && left < right) right--; swap(&arr[left], &arr[right]); } if (arr[left] >= arr[end]) swap(&arr[left], &arr[end]); else left++; if (left) quick_sort_recursive(arr, start, left - 1); quick_sort_recursive(arr, left + 1, end); } void quick_sort(int arr[], int len) { quick_sort_recursive(arr, 0, len - 1); }
C++
函数法
sort(a,a + n);// 排序a[0]-a[n-1]的所有数.
迭代法
实例
// 参考:http://www.dutor.net/index.php/2011/04/recursive-iterative-quick-sort/ struct Range { int start, end; Range(int s = 0, int e = 0) { start = s, end = e; } }; template// 整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)、"大於"(>)、"不小於"(>=)的運算子功能 void quick_sort(T arr[], const int len) { if (len <= 0) return; // 避免len等於負值時宣告堆疊陣列當機 // r[]模擬堆疊,p為數量,r[p++]為push,r[--p]為pop且取得元素 Range r[len]; int p = 0; r[p++] = Range(0, len - 1); while (p) { Range range = r[--p]; if (range.start >= range.end) continue; T mid = arr[range.end]; int left = range.start, right = range.end - 1; while (left < right) { while (arr[left] < mid && left < right) left++; while (arr[right] >= mid && left < right) right--; std::swap(arr[left], arr[right]); } if (arr[left] >= arr[range.end]) std::swap(arr[left], arr[range.end]); else left++; r[p++] = Range(range.start, left - 1); r[p++] = Range(left + 1, range.end); } }
递归法
实例
templatevoid quick_sort_recursive(T arr[], int start, int end) { if (start >= end) return; T mid = arr[end]; int left = start, right = end - 1; while (left < right) { //在整个范围内搜寻比枢纽元值小或大的元素,然后将左侧元素与右侧元素交换 while (arr[left] < mid && left < right) //试图在左侧找到一个比枢纽元更大的元素 left++; while (arr[right] >= mid && left < right) //试图在右侧找到一个比枢纽元更小的元素 right--; std::swap(arr[left], arr[right]); //交换元素 } if (arr[left] >= arr[end]) std::swap(arr[left], arr[end]); else left++; quick_sort_recursive(arr, start, left - 1); quick_sort_recursive(arr, left + 1, end); } template //整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)、"大於"(>)、"不小於"(>=)的運算子功能 void quick_sort(T arr[], int len) { quick_sort_recursive(arr, 0, len - 1); }
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