《Java特种兵》1.3 简单数字游戏玩一玩

本文是《Java特种兵》的样章，感谢博文视点和作者授权本站发布

1.3 简单数字游戏玩一玩

数字游戏？没错，就是玩数字游戏！

Java怎么玩？马上见证下！

玩数字有什么用途呢？我们不是虚拟数据给别人看，而是通过玩数字转换，让我们更了解计算机的数字运算，也许数字运算可以有一些神奇的地方，有些变态的问题也不是我们想的那么简单。

这里不讲基本的“四则运算”，胖哥会讲一些运算符，然后再讲讲“大数字”是如何处理的。

†† 1.3.1 变量A、B交换有几种方式

胖哥认为有3种方法来实现变量交换，其中一种最简单的方法就是定义一个变量C作为中间量来实现，代码例子如下：

int C = A;

A = B;

B = C;

有人开始不想用“定义一个变量C作为中间量”来实现，而是尝试用“数据叠加后再减回来”的方法：

A = A + B;

B = A – B;

A = A – B;

这样也可以实现，A首先变成A与B的和，然后减掉B自然就得到A的值再赋值给B，此时B存储了A原先的值，再用A减掉B就得到原来B的值了。不过，这个方法有一个问题，就是A + B这个操作有可能会越界，越界后就会出现问题。

既然可能越界，聪明的小伙伴们又想到了另一个办法来解决这个问题，那就是“异或”运算：

A = A ^ B;

B = A ^ B;

A = A ^ B;

异或运算是按照二进制位进行“异或”的，对于A、B两个数字，如果某个二进制位上的A、B都是0或都是1，则返回0；如果一个是0，一个是1，则返回1，这样可以得到一个新的数字。这有什么用呢？当这个数字再与A发生“异或”的时候，就能得到B（这个大家可以自行反推）。这样的技巧其实是二进制位上的一个加法但不进位的做法（由于只有0、1，所以1+1=2后还是为0），但是这个运算是最低级的CPU位运算，所以它的效率是极高的，而且不会越界。

“异或”运算在计算机系统中大量存在，它的一个很大的优势就是可以按照反向的规则还原数据本身。

†† 1.3.2 将无序数据Hash到指定的板块

假如有一个长度为5000的数组，每个数组下标就像一个Hash桶那样存放一个链表，此时有一个数据A需要写入，随机吗？肯定不行，因为我们还要查询数据。那么将它放在Hash桶里面可以吗？似乎可以，下面一起来探讨一下。

我们希望写入的数据能按照某种规则读取出来，那么数据应当与数组的下标产生某种关系，这样写入和读取只要按照相同的规则就可以达到目的。此时假设一个“非负数”要写入，或许可以这样做，将这个数据%5000就可以得到下标了，这样在数字不断变化时，得到的下标也会不断变化，数据自然会相对均匀分布到5000个数组中（当然有特殊情况，这里不做探讨）。如果是负数，则需要采用取绝对值Math.abs(A) % 5000来得到下标。

还有没有其他的方法呢？单纯要将数据写入到数组中，可以使用A &4999来完成，这个操作得到的数据将会永远<=4999，因为它自身二进制位为0的部分&操作后都会被清除为0。理论上可以实现我们的要求，而且这种位操作也是最低级的系统运算，效率也是极高的。

只是这样的方法会有一个问题：什么问题呢？此时我们用数字11来说明会更好一些，如果数组的长度是11，那么下标就是0-10，自然输入的数据要和10来做&操作才能得到0-10之间的数字下标，10的二进制位是“1010”，那么意味着输入的任何数字与10进行&操作后都得不到0001、0100、0101这些数字，也就是对应到十进制的数字1、8、9。宏观上讲，如果数组长度是11，按照这种方式存入数据，那么1、8、9这几个数组下标下面永远也没数据，我们预想的是想将数据离散到0-10这些位置，但是有3个位置却永远没数据，这就是问题所在，而问题的根本就是二进制位置为0的地方将永远离散不到，因此要使用这样的方法最好选择相应二进制位都是1的数字，如1、127、255、511、1023等。

†† 1.3.3 大量判定“是|否”的操作

如果发现一个业务系统中的许多操作都是在判定是、否，很多时候大家为了节约空间不会为每一个是、否的值用一个单独int来存储，因为那样比较浪费空间。而一个int是4个字节，所以它可以存放32bit二进制位，一个二进制位就可以代表一个“是|否”。

这样的设计是没有问题的，而且很多小伙伴们都知道这样的设计，但是胖哥发现有些可爱的同学在设计过后，拿出来判定对应的位置是与否的时候，是先用Integer.toBinary String(int)转换为二进制字符串，然后从这个字符串中取出对应位置的char，再判定这个char是’0’还是’1’的操作。

这种操作显然有点过了，而且操作的时间复杂度很高，或许我们可以学一学Java提供的一些类中是如何处理的。例如“java.lang.reflect.Modifier”，它对类型的修饰符有各种各样的判定（例如，字节码中存储public final static这样的一长串内容只用一个数字来表达），那么它是如何做到的呢？请听胖哥慢慢道来：Java将这些符号进行了固定的规格编码，就像商品类型的名称与编号一样（这个编码会在生成class文件时存在，JVM运行时也会使用）。

◎ 是否为public，使用十六进制数据（0x00000001）表示。

◎ 是否为static，使用十六进制数据（0x00000008）表示。十六进制的8代表二进制的最后3位是100。

◎ 是否为final，使用十六进制数据（0x00000010）表示。十六进制的10代表二进制最后4位为1000。

在Modifier类中大家可以找到private、protected、synchronized、volatile、transient、native、interface、abstract、strict等各种类型的表达数字。

Java程序在读取字节码时，读取到一个数字，该数字只需要与对应的编码进行“&”（按位求与）操作，根据结果是否为0即可得到答案。设计有点小技巧吧！

此时有的小伙伴就会说：“很多时候，需要判定它是不是public final static的，这么多类型要一个个判定好麻烦。”胖哥告诉你，这种方式其实还可以打组合拳。组合拳如何打呢？用“或”运算，具体操作就是：

final static int PUBLIC_FINAL_STATIC = PUBLIC | FINAL | STATIC;

这个值将会事先保存在程序中，由于这三项内容的二进制并不冲突，所以做或运算就代表三者都成立的意思。当传入参数后，只需要与这个值做“按位求与”就能得到结果了。不过，现在“按位求与”的结果不是与0比较，而是与PUBLIC_FINAL_STATIC比较是否等值（因为需要每个二进制位都要对应上，才能证明它的3个特征都成立）。所有的二进制位都必须要匹配上，即使一个不匹配也不行，示例如下：

public static boolean isPublicFinalStatic(int mod) {

return (mod & PUBLIC_FINAL_STATIC) == PUBLIC_FINAL_STATIC;

}

†† 1.3.4 简单的数据转换

数据转换有两种，其中一种是进制转换，另一种是数字与byte[]的等值转换。我们先来看看进制转换。

◎ 将十进制数据转换为“二进制的字符串”，使用Integer.toBinaryString()、Long.toBinaryString()来操作。大家注意了，这里说的是二进制的字符串，数字本身就是以二进制形式存储的，在UI上要看到这个数字的二进制位，所以才转换成字符串来显示。

◎ 将十进制数据转换为“十六进制的字符串”，使用Integer.toHexString(int)来操作。类似的，在float、double、long中也有相应的方法存在。

◎ 将其他进制的数据转换为十进制数据，使用Integer.parseInt(String,int)、Integer. valueOf(String,int)来完成，其中第二个参数传入的就是字符串数据。例如：Integer.valueOf(“10”,16)返回的值就是16，Integer.valueOf(“10”,2)返回的值是2，这样就可以实现任意进制之间的转换了。long也提供了类似的方法。

数字与byte[]之间的转换是什么意思呢？大家都知道，在Java语言中，int是由4个字节（byte）组成的。在网络上发送数据的时候，都是通过byte流来处理的，所以会发送4个byte的内容，4个byte会由高到低顺序排列发送，接收方反向解析。在Java中可以基于DataOutputStream、DataInputStream的writeInt(int)和readInt()来得到正确的数据，代码如图1-6所示。

图1-6 DataXXXStream对于数字的处理

如果使用了通道相关的技术，ByteBuffer则由相关的API来实现。这是原始的实现方式，如果其他语言提供的API希望将这些byte位交换位置（例如要求低位先发送），那么你就要自己来处理了，而处理方式就可以参看DataXXXStream的处理方式。

在DataXXXStream的类中，不仅仅有对int类型的处理，还有对boolean、byte、unsigned byte、short、unsigned short、char、int、long、float、unsigned float、double、UTF的处理，而且还有一个readFull()方法，这个方法要求读满一个缓冲区后才返回数据，它会在内部区循环处理。

在ByteBuffer的实现类中也提供了各种数据类型的put、get操作，内部也是通过byte转换来完成的。

在java.io.Bits、java.nio.Bits类中也有大量的数字与byte[]的转换操作（这两个类我们的程序无法直接使用，但是可以看源码），大家可以参考它们的代码来实现自己的特定需求。

†† 1.3.5 数字太大，long都存放不下

long采用8个字节来存放数字，它连时间的毫秒值、微秒值甚至纳秒值都可以存放下，它存放不下的数字很少见，但是它毕竟只有8个字节，如果真的遇到了某些变态的设计怎么办呢？此时需要使用BigDecimal来操作，它不是以固定长度的字节来存储数据，而是以对象的方式来管理位的。我们用一个例子来看看使用BigDecimal对一个大数字操作包含几个步骤。

首先将大数字加上10，输出结果。

然后将结果的byte位取出来以二进制形式展现。

最后根据二进制字符串反转为数字对象。

代码清单1-4 BigDecimal测试

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;

public class BigNumberTest {

	private static String lPad(String now ,
						int expectLength ,
						char paddingChar) {
		if(now == null || now.length() >= expectLength) {
			return now;
		}
		StringBuilder buf = new StringBuilder(expectLength);
		for(int i = 0 , paddingLength = expectLength - now.length();
							i < paddingLength ; i++) {
			buf.append(paddingChar);
		}
		return buf.append(now).toString();
	}

	public static void main(String []args) {
		//这个数字long是放不下的
		BigDecimal bigDecimal
= new BigDecimal("1233243243243243243243243243243243241432423432");
		System.out.println("数字的原始值是：" + bigDecimal);

		//bigDecimal = bigDecimal.add(BigDecimal.TEN);
		//System.out.println("添加10以后：" + bigDecimal);

		//二进制数字
		byte[] bytes = bigDecimal.toBigInteger().toByteArray();
		for(byte b : bytes) {
			String bitString = lPad(Integer.toBinaryString(b & 0xff) ,
									8 , '0');
			System.out.println(bitString);
		}
		//还原结果
		BigInteger bigInteger = new BigInteger(bytes);
		System.out.println("还原结果为：" + bigInteger);
	}
}

在这段代码中，有一个substring()、lPad()操作。这是因为Integer.toBinaryString(b)传入的虽然是byte，但是会转型为int，如果byte的第1个bit位是1，则代表是负数，那么转换为int的高24位将会填充1。其实我们不需要这24位，所以用了substring()。如果是正数，那么输出的字符串会将前面的0去掉，为了在显示上使用8位二进制对齐方式，所以在代码中用了lPad()。我们再来看看输出结果。

数字的原始值是：1233243243243243243243243243243243241432423432

添加10以后：1233243243243243243243243243243243241432423442

00110111

01001100

11110000

00101001

11111111

10001010

00010101

00001101

00011100

01111111

00101001

00000001

01000111

01000110

10110011

01111000

01100100

00011100

00001000

还原结果为：1233243243243243243243243243243243241432423442

数字能转换为二进制数据，又能还原成数字，理论上应该没有问题，大家也可以用一些比较小的数字做测试来印证这个结论（例如2、15、16、1024等）。不过，在印证的过程中，有的同学发现高位出现整个字节的8位全是0的情况，例如255，输出的结果是两个字节的二进制字符串：0000000011111111。大家很疑惑：既然高8位全是0，为何还要单独拿一个byte来存放呢？有一点要注意了，因为255是正数，而一个字节中的最高位变成了1，如果直接用11111111来表达就表示它是一个负数（具体值是-1），所以需要多一个字节来表达自己是正数。

long的存储能力到底有多大？

许多同学设计一些PK列的时候认为数字存储不下，用字符串来存放数字（当然不排除某种编码规则），但是用数字往往计算快速得多，而且空间也少很多。为了了解long的存储能力有多大，我们先看看int的存储能力有多大。Integer.MAX_VALUE的值为“2147483647”，也就是2G-1的大小。如何得来？自然是4字节对应32位，然后去掉负数和0得来的。这个值换算成十进制数据就是21亿，理论上很多表达不到那么大，或者说绝大部分表不会有这么多ID，但是若某些跳跃和历史数据超过这个数字怎么办？那么就用long吧，它的宽度是int的2倍，即4G*4G/2–1（为什么？自己想想）。十六进制数据0x7fffffffffffffffL，换算为十进制数据是“9223372036854775807”，这个数字看不出到底有多大，我们可以和时间进行比较。

Long.MAX_VALUE / (365l * 24 * 60 * 60 * 1000) = 292471208

Long.MAX_VALUE / (365l * 24 * 60 * 60 * 1000 * 1000) = 292471

Long.MAX_VALUE / (365l * 24 * 60 * 60 * 1000 * 1000000) = 292

如果存放毫秒值，则可以存放2.92亿年，微妙值可以存放29.2万年，纳秒值可以存放292年的数据。换句话说，一个表的ID，即使加上跳跃每秒有10E9个ID自动增长，也可以增加292年的数据不重复，胖哥认为这种并发在现在的计算机时代还不存在。小伙伴们，通过这种量化后，自然应该理解某些设计应该如何做了吧。

数字游戏玩到这里就结束了，在本书的后文中，胖哥还会提到一些和数字相关的小玩意，例如i++与++i的问题，或许胖哥的说法与在教材中看到的解释不一样哦。