本文为 AI 研习社编译的技术博客，原标题 2 latent methods for dimension reduction and topic modeling，作者为 Edward Ma。
翻译 | dudubear、机智的工人 校对 | 余杭 审核 | 余杭
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在优秀的词嵌入方法出现之前，潜在语义分析模型（LSA）和文档主题生成模型（LDA）都是解决自然语言问题的好方法。LSA模型和LDA模型有相同矩阵形式的词袋表示输入。不过，LSA模型专注于降维，而LDA模型专注于解决主题建模问题。
由于有很多资料介绍这两个模型的数学细节，本篇文章就不深入介绍了。如果感兴趣，请自行阅读参考资料。为了让大家更好地理解，我不会做去停用词这样的预处理操作。但这是在使用LSA、LSI和LDA模型时非常关键的部分。阅读以下文章，你会了解以下内容：
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潜在语义分析模型（LSA）
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文档主题生成模型（LDA）
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主旨概要
潜在语义分析（LSA）
2005年Jerome Bellegarda将LSA模型引入自然语言处理任务。LSA模型的目的是对分类任务降维。其主要思想是具有相似语义的词会出现在相似的文本片段中。在自然语言处理领域，我们经常用潜在语义索引（LSI）作为其别名。
首先，我们用m个文档和n个词作为模型的输入。这样我们就能构建一个以文档为行、以词为列的m*n矩阵。我们可以使用计数或TF-IDF得分。然而，用TF-IDF得分比计数更好，因为大部分情况下高频并不意味着更好的分类。
图片来源： http://mropengate.blogspot.com/2016/04/tf-idf-in-r-language.html
TF-IDF的主要思想是高频的词有可能不代表着很多的信息。换句话说，就是出现频率小的词在模型中有更高的权重。字词的重要性与它在同一文件中出现的次数成正比，但同时与其在语料库中出现的次数成反比。更详细的内容，请参考此博客（https://towardsdatascience.com/3-basic-approaches-in-bag-of-words-which-are-better-than-word-embeddings-c2cbc7398016）。
该模型的挑战是矩阵很稀疏（或维数很高），同时有噪声（包括许多高频词）。因此，使用分解 SVD 来降维。
SVD 的思想在于找到最有价值的信息并使用低维的t来表达这一信息。
输出
可以看到维度从 130 K 降到了 50
输出
文档主题生成模型（LDA）
2003年，David Blei, Andrew Ng和Michael O. Jordan提出了LDA模型。这属于无监督学习，而主题模型是其个中典型。它建立的假设在于每份文档都使用多个主题混合生成，同样每个主题也是由多个单词混合生成。
不同话题下的不同词汇
显然，你可以想象出两层聚合。第一层是类别的分布。打个比方，类似我们有金融新闻、天气新闻和政治新闻。第二层则是类中的单词分布。比如，我们可以在天气新闻中找到类似“晴朗的”和“云”这样的单词，在金融新闻中找到“钱”和“股票”这样的单词。
然而，"a","with","can"这样的单词对主题建模问题没有帮助。这样的单词存在于各个文档，并且在类别之间概率大致相同。因此，想要得到更好的效果，消除停用词是关键一步。
对特定的文档d，我们得到了其主题分布θ。则主题t可以根据这个分布(θ)从ϕ中选出相应的单词。
输出
主旨概要
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