归并排序
归并排序 (merge sort) 是一类与插入排序、交换排序、选择排序不同的另一种排序方法。归并的含义是将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。归并排序有多路归并排序、两路归并排序 , 可用于内排序，也可以用于外排序。这里仅对内排序的两路归并方法进行讨论。
1.两路归并排序算法思路
①把 n 个记录看成 n 个长度为1的有序子表；
②进行两两归并使记录关键字有序，得到 n/2 个长度为 2 的有序子表；
③重复第②步直到所有记录归并成一个长度为 n 的有序表为止。
【例】 有一组关键字 {4,7,5,3,2,8,6,1},n=8, 将其按由小到大的顺序排序。 两路归并排序操作过程如图 9.12 所示，其中i 为子表长度。
2.算法实现
此算法的实现不像图示那样简单，现分三步来讨论。首先从宏观上分析，首先让子表表长 L=1 进行处理；不断地使 L=2*L ，进行子表处理，直到 L>=n 为止，把这一过程写成一个主体框架函数 mergesort 。然后对于某确定的子表表长 L ，将 n 个记录分成若干组子表，两两归并，这里显然要循环若干次，把这一步写成一个函数 mergepass ，可由 mergesort 调用。最后再看每一组（一对）子表的归并，其原理是相同的，只是子表表长不同，换句话说，是子表的首记录号与尾记录号不同，把这个归并操作作为核心算法写成函数 merge ，由 mergepass 来调用。假设我们有一个没有排好序的序列，那么首先我们使用分割的办法将这个序列分割成一个一个已经排好序的子序列，然后再利用归并的方法将一个个的子序列合并成排序好的序列。分割和归并的过程可以看下面的图例。
3.算法主要思想
template<class T>
void merge( T r[],T r2[],int s,int mid,int t)
//s为第一个子表首元素的下标，mid为第一个子表末元素的下标
//t为第二个子表末元素的下标
{ int i,j,k;
i=s;j=mid+1;k=s; //k是r2的初始指针
while((i<=mid)&&(j<=t))
{ k=k+1;
if(r[i].key<=r[j].key){r2[k]=r[i];i++;}
else{r2[k]=r[j];j++;}
}
while(i<=mid){k++;r2[k]=r[i];i++;}
while(j<=t){k++;r2[k]=r[j];j++;}
} //merge
4. 算法的Java实现
Java实现的二路归并排序的算法如下：
package algorithms; public class myMergeSort { static int number=0; public static void main(String[] args) { int[] a = {26, 5, 98, 108, 28, 99, 100, 56, 34, 1 }; printArray("排序前：",a); MergeSort(a); printArray("排序后：",a); } private static void printArray(String pre,int[] a) { System.out.print(pre+"/n"); for(int i=0;i<a.length;i++) System.out.print(a[i]+"/t"); System.out.println(); } private static void MergeSort(int[] a) { // TODO Auto-generated method stub System.out.println("开始排序"); Sort(a, 0, a.length - 1); } private static void Sort(int[] a, int left, int right) { if(left>=right) return; int mid = (left + right) / 2; //二路归并排序里面有两个Sort，多路归并排序里面写多个Sort就可以了 Sort(a, left, mid); Sort(a, mid + 1, right); merge(a, left, mid, right); } private static void merge(int[] a, int left, int mid, int right) { int[] tmp = new int[a.length]; int r1 = mid + 1; int tIndex = left; int cIndex=left; // 逐个归并 while(left <=mid && r1 <= right) { if (a[left] <= a[r1]) tmp[tIndex++] = a[left++]; else tmp[tIndex++] = a[r1++]; } // 将左边剩余的归并 while (left <=mid) { tmp[tIndex++] = a[left++]; } // 将右边剩余的归并 while ( r1 <= right ) { tmp[tIndex++] = a[r1++]; } System.out.println("第"+(++number)+"趟排序:/t"); // TODO Auto-generated method stub //从临时数组拷贝到原数组 while(cIndex<=right){ a[cIndex]=tmp[cIndex]; //输出中间归并排序结果 System.out.print(a[cIndex]+"/t"); cIndex++; } System.out.println(); } }
运行后的输出结果如下所示：
排序前： 26 5 98 108 28 99 100 56 34 1 开始排序 第1趟排序: 5 26 第2趟排序: 5 26 98 第3趟排序: 28 108 第4趟排序: 5 26 28 98 108 第5趟排序: 99 100 第6趟排序: 56 99 100 第7趟排序: 1 34 第8趟排序: 1 34 56 99 100 第9趟排序: 1 5 26 28 34 56 98 99 100 108 排序后： 1 5 26 28 34 56 98 99 100 108
5.算法分析
（1）稳定性
归并排序是一种稳定的排序。
（2）存储结构要求
可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。
（3）时间复杂度
对长度为n的文件，需进行趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。
（4）空间复杂度
需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n)，显然它不是就地排序。
注意：
若用单链表做存储结构，很容易给出就地的归并排序。
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