机电设计中的数学之美—羊角螺旋让你平稳过弯

    本次IAS贝加莱将展出SuperTrak和ACOPOStrak柔性电驱输送系统。本文主要介绍贝加莱柔性电驱输送系统的过弯设计。贝加莱SuperTrak的轨道设计存在着秘密：直线段与两侧的弯道过弯设计曲线采用了“羊角螺线”也称“欧拉螺旋线”。

    羊角螺线是一段数学函数曲线，多用作缓和曲线，缓和直路线与圆曲路线之间曲线变化的作用。其特点是：从坐标原点开始，起始曲率为0，函数曲线的曲率呈线性增长。也即羊角螺线可以完美链接直线与任何圆弧曲线，它可以保证连接点与圆弧曲线的曲率完全一致。

    就像下面这两个公式：

    它是形式为X=C(t)、Y=S(t)的曲线，其中C(t)和S(t)为Fresnel积分，就是上面两个公式。其实，这是一个曲线。

    上面参数方程的t，也是螺线于该点的曲率：k(t)=2t

图1 函数的几何表达

    这个就像一个绵羊角，因此叫羊角螺线（Clothoid）也叫欧拉螺线(Eurler Spiral)。

    SuperTrak的过弯设计曲线采用了“羊角螺线”也称“欧拉螺旋线”。这使得它从直线段到弯道时无需减速即可过弯，保持整个输送过程的高效。图2是SuperTrak的轨道常用设计布局。

图2 SuperTrak采用欧拉螺线设计弯道

    SuperTrak区别于传统直线电机的重要一点就是轨道不局限于直线。利用弯道（E-Turn）的曲线连接，SuperTrak可以让滑块的运动轨迹构成一个循环，从而给予机械工程师、工艺工程师更多的柔性。而SuperTrak在弯道处独特的羊角螺纹曲线设计，最大程度地降低了滑块在直线、弯道衔接处过渡时的冲击和震动。

    从上述可以看出，机电设计里也蕴含着数学之美。数学，不仅是曲线，而且对于系统而言，意味着效率、降低磨损；也意味着设备的高效可靠运行。

    关于贝加莱

    贝加莱是一个总部位于奥地利并拥有遍布全球分支机构的创新驱动型自动化企业，2017年7月，贝加莱成为ABB集团的一个业务单元。作为全球工业自动化领域的领导者，贝加莱融合了前沿技术与先进的工程能力，为各个产业客户提供机器与工厂自动化、运动控制、HMI以及集成安全技术的完整解决方案。通过工业物联网通信标准如OPC UA、POWERLINK和openSAFETY以及贝加莱强大的Automation Studio软件开发环境，贝加莱不断重新定义自动化工程的未来。贝加莱保持持续的创新精神，为客户提供更为简化以及超出预期的工业自动化领域前沿技术与方案。