Find Minimum in Rotated Sorted Array详解编程语言

Problem

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

Example

Given [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2] return 0

Note

You may assume no duplicate exists in the array.

题解

如前节所述，对于旋转数组的分析可使用画图的方法，如下图所示，升序数组经旋转后可能为如下两种形式。

最小值可能在上图中的两种位置出现，如果仍然使用数组首部元素作为target去比较，则需要考虑图中右侧情况。

**使用逆向思维分析，如果使用数组尾部元素分析，则无需图中右侧的特殊情况。

**不过考虑在内的话也算是一种优化。

C++

class Solution { 
public: 
    /** 
     * @param num: a rotated sorted array 
     * @return: the minimum number in the array 
     */ 
    int findMin(vector<int> &num) { 
        if (num.empty()) { 
            return -1; 
        } 
 
        vector<int>::size_type start = 0; 
        vector<int>::size_type end = num.size() - 1; 
        vector<int>::size_type mid; 
        while (start + 1 < end) { 
            mid = start + (end - start) / 2; 
            if (num[mid] < num[end]) { 
                end = mid; 
            } else { 
                start = mid; 
            } 
        } 
 
        if (num[start] < num[end]) { 
            return num[start]; 
        } else { 
            return num[end]; 
        } 
    } 
};

Java

public class Solution { 
    /** 
     * @param num: a rotated sorted array 
     * @return: the minimum number in the array 
     */ 
    public int findMin(int[] num) { 
        if (num == null || num.length == 0) return Integer.MIN_VALUE; 
 
        int lb = 0, ub = num.length - 1; 
        // case1: num[0] < num[num.length - 1] 
        // if (num[lb] < num[ub]) return num[lb]; 
 
        // case2: num[0] > num[num.length - 1] or num[0] < num[num.length - 1] 
        while (lb + 1 < ub) { 
            int mid = lb + (ub - lb) / 2; 
            if (num[mid] < num[ub]) { 
                ub = mid; 
            } else { 
                lb = mid; 
            } 
        } 
 
        return Math.min(num[lb], num[ub]); 
    } 
}

源码分析

仅需注意使用num[end](使用 num[lb]不是那么直观)作为判断依据即可，由于题中已给无重复数组的条件，故无需处理num[mid] == num[end]特殊条件。

复杂度分析

由于无重复元素，平均情况下复杂度为 O(logn).

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