题目1) 利用公式①计求π的近似值,要求累加到最后一项小于10^(-6)为止。
题目2) 根据公式②,用前100项之积计算π的值。
题目1)提供了一种解法,题目2)提供了两种解法,请看解析。
题目1)的代码:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> int main(){ float s=1; float pi=0; float i=1.0; float n=1.0; while(fabs(i)>=1e-6){ pi+=i; n=n+2; // 这里设计的很巧妙,每次正负号都不一样 s=-s; i=s/n; } pi=4*pi; printf("pi的值为:%.6f/n",pi); return 0; }
运行结果:
pi的值为:3.141594
上面的代码,先计算π/4的值,然后再乘以4,s=-s; 用的很巧妙,每次循环,取反,结果就是,这次是正号,下次就是负号,以此类推。
题目2)的代码[代码一]:
#include <stdio.h> #include <math.h> int main(){ float pi=1; float n=1; int j; for(j=1;j<=100;j++,n++){ if(j%2==0){ pi*=(n/(n+1)); }else{ pi*=((n+1)/n); } } pi=2*pi; printf("pi的值为:%.7f/n",pi); return 0; }
运行结果:
pi的值为:3.1260781
此算法的主要思想:
观察分子数列:
a1=2 a2=2
a3=4 a4=4
a5=6 a6=6
……
由此得知,当n为偶数时,an=n;当n为奇数时,an=a(n+1)=n+1;
同理观察分子数列:
b1=1 b2=3
b3=3 b4=5
b5=5 b6=7
b7=7 b8=9…….
由此可知,当n为奇数时,bn=n,当n为偶数时,bn=b(n+1)。
综上可知,当n为奇数时,每次应乘以(n+1)/n。当n为偶数时,每次应乘以n/(n+1)。
题目2)的代码[代码二]:
#include <stdio.h> #include <math.h> int main(){ float term,result=1; int n; for(n=2;n<=100;n+=2){ term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1)); result*=term; } printf("pi的值为:%f/n", 2*result); return 0; }
运行结果:
pi的值为:3.126079
算法思想:采用累乘积算法,累乘项为term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,…100。步长为2。
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