Java 中 6.6f + 1.3f != 7.9f ? 到底是什么鬼？

今天早上有网友在群里说感觉他自己什么都会，我感觉他膨胀了，就给他出了一个基础题。把他难坏了，让我给他解释为什么？下面我们就一起来讨论讨论这个问题。

float f1 = 6.6f;
float f2 = 1.3f;
System.out.println(f1 + f2);

打印结果是：7.8999996。什么个鬼，我的程序难道是个假程序吗？

我们将 float 改为 double，在执行一下。

double f1 = 6.6f;
double f2 = 1.3f;
System.out.println(f1 + f2);

结果又变了，为：7.8999998569488525。

这是为什么呢？为什么和我预期的不一样。

要说明这个问题，我们就要从计算机的底层的 0 和 1 说起。计算机只认识 0 和 1，所以所有的计算最终都会转换成二进制的计算。

float 存储原理

CPU 表示浮点数由三部分组成 分为三个部分，符号位(sign)，指数部分(exponent)和有效部分(fraction, mantissa)。 其中 float 总共占用 32 位，符号位，指数部分，有效部分各占 1 位，8 位，23 位。

对于实数，转化为二进制分为两部分，第一部分整数部分，第二部分是小数部分。整数部分计算二进制大家都很熟悉。

我们再看一个小数部分的计算过程。

将小数乘以2，取整数部分作为二进制的值，然后再将小数乘以2，再取整数部分，以此往复循环。

你会发现，上面的计算过程会发生循环，循环体为 1001。所以 0.6 转化为二进制为 0.10011001…，6.6转化为二进制为 110.10011001… 无限循环。

那么计算机该如何处理小数呢？人们是非常聪明的，所以想出了“规约化”和“指数偏移值”。

规约化

规约化，就是我们通过规约化将小数转为规约形式，类似我们用的科学计数法，就是保证小数点前面有一个有效数字。

在二进制里面，就是保证整数位是一个 1。那么 110.10011001 规约化后就为：1.1010011001*2^2

指数偏移值

是指浮点数中指数部分的值，它的值为规约形式的指数值加上某个固定的值，float 的固定值为 127，计算方法是 2^e-1 其中的 e 为存储指数部分的比特位数，前面提到的 float 为 8 位，double 为 11 位。在这里，因为是 2 的 2 次方，偏移值就是 127+2=129，转换为二进制就是 10000001

拼接

前面说了，采用二进制科学计数法计算浮点数的，有三个部分。符号位，指数部分，有效部。

6.6 为正数，符号位为 0，指数部分为偏移值的二进制 10000001，有效部分为规约形式的小数部分，为什么只取小数部分？因为整数肯定是 1，去掉了不会产生误差。我们去取小数的前 23 位即 10100110011001100110011，最后拼接到一起即 01000000110100110011001100110011。 同理，我们可以计算出 1.3 的浮点数为 00111111101001100110011001100110。

至此完成 6.6 + 1.3的过程，加减乘除方法类似，有兴趣自行搜索。

参考资料

• Do any real-world CPUs not use IEEE 754?
• IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）
• IEEE 754 Converter
• 浮点计算精度损失原因

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