关于 python:torch.rfft – 基于 fft 的卷积创建与空间卷积不同的输出

torch.rfft – fft-based convolution creating different output than spatial convolution

我在 Pytorch 中实现了基于 FFT 的卷积，并通过 conv2d() 函数将结果与空间卷积进行了比较。使用的卷积滤波器是平均滤波器。 conv2d() 函数由于预期的平均滤波而产生了平滑的输出，但基于 fft 的卷积返回了更模糊的输出。
我已在此处附加代码和输出 –

空间卷积-

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from PIL import Image, ImageOps
import torch
from matplotlib import pyplot as plt
from torchvision.transforms import ToTensor
import torch.nn.functional as F
import numpy as np

im = Image.open("/kaggle/input/tiger.jpg")
im = im.resize((256,256))
gray_im = im.convert(‘L’)
gray_im = ToTensor()(gray_im)
gray_im = gray_im.squeeze()

fil = torch.tensor([[1/9,1/9,1/9],[1/9,1/9,1/9],[1/9,1/9,1/9]])

conv_gray_im = gray_im.unsqueeze(0).unsqueeze(0)
conv_fil = fil.unsqueeze(0).unsqueeze(0)

conv_op = F.conv2d(conv_gray_im,conv_fil)

conv_op = conv_op.squeeze()

plt.figure()
plt.imshow(conv_op, cmap=‘gray’)

基于 FFT 的卷积 –

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def fftshift(image):
sh = image.shape
x = np.arange(0, sh[2], 1)
y = np.arange(0, sh[3], 1)
xm, ym = np.meshgrid(x,y)
shifter = (–1)**(xm + ym)
shifter = torch.from_numpy(shifter)
return image*shifter

shift_im = fftshift(conv_gray_im)
padded_fil = F.pad(conv_fil, (0, gray_im.shape[0]-fil.shape[0], 0, gray_im.shape[1]-fil.shape[1]))
shift_fil = fftshift(padded_fil)
fft_shift_im = torch.rfft(shift_im, 2, onesided=False)
fft_shift_fil = torch.rfft(shift_fil, 2, onesided=False)
shift_prod = fft_shift_im*fft_shift_fil
shift_fft_conv = fftshift(torch.irfft(shift_prod, 2, onesided=False))

fft_op = shift_fft_conv.squeeze()
plt.figure(‘shifted fft’)
plt.imshow(fft_op, cmap=‘gray’)

原图-

original

您的代码的主要问题是 Torch 不处理复数，其 FFT 的输出是一个 3D 数组，第 3 维有两个值，一个用于实部，一个用于虚部。因此，乘法不会进行复数乘法。

目前在 Torch 中没有定义复数乘法(参见本期)，我们必须自己定义。

一个小问题，但如果你想比较两个卷积操作也很重要，如下：

FFT 在第一个元素(图像的左上角像素)中获取其输入的原点。为避免输出偏移，您需要生成一个填充内核，其中内核的原点是左上角的像素。这很棘手，实际上…

您当前的代码：

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fil = torch.tensor([[1/9,1/9,1/9],[1/9,1/9,1/9],[1/9,1/9,1/9]])
conv_fil = fil.unsqueeze(0).unsqueeze(0)
padded_fil = F.pad(conv_fil, (0, gray_im.shape[0]-fil.shape[0], 0, gray_im.shape[1]-fil.shape[1]))

生成一个填充内核，其中原点以像素 (1,1) 为单位，而不是 (0,0)。它需要在每个方向上移动一个像素。 NumPy 有一个函数 roll 对此很有用，我不知道 Torch 的等价物(我对 Torch 一点也不熟悉)。这应该工作：

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fil = torch.tensor([[1/9,1/9,1/9],[1/9,1/9,1/9],[1/9,1/9,1/9]])
padded_fil = fil.unsqueeze(0).unsqueeze(0).numpy()
padded_fil = np.pad(padded_fil, ((0, gray_im.shape[0]-fil.shape[0]), (0, gray_im.shape[1]-fil.shape[1])))
padded_fil = np.roll(padded_fil, –1, axis=(0, 1))
padded_fil = torch.from_numpy(padded_fil)

最后，应用于空间域图像的 fftshift 函数会导致频域图像(应用于图像的 FFT 的结果)发生偏移，使得原点位于图像的中间，而不是左上角。这种转变在查看 FFT 的输出时很有用，但在计算卷积时毫无意义。

把这些东西放在一起，现在的卷积是：

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def complex_multiplication(t1, t2):
real1, imag1 = t1[:,:,0], t1[:,:,1]
real2, imag2 = t2[:,:,0], t2[:,:,1]
return torch.stack([real1 * real2 – imag1 * imag2, real1 * imag2 + imag1 * real2], dim = –1)

fft_im = torch.rfft(gray_im, 2, onesided=False)
fft_fil = torch.rfft(padded_fil, 2, onesided=False)
fft_conv = torch.irfft(complex_multiplication(fft_im, fft_fil), 2, onesided=False)

请注意，您可以进行单边 FFT 以节省一点计算时间：

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fft_im = torch.rfft(gray_im, 2, onesided=True)
fft_fil = torch.rfft(padded_fil, 2, onesided=True)
fft_conv = torch.irfft(complex_multiplication(fft_im, fft_fil), 2, onesided=True, signal_sizes=gray_im.shape)

这里的频域大小大约是完整 FFT 的一半，但它只是省略了冗余部分。卷积的结果不变。

感谢您的回答，但我打印了填充内核，它的第一个值位于 (0,0)，所以在执行 np.roll 之后，它会将一些值转移到图像的最后一列和最后一行。所以我看不到内核有任何问题。使用此左卷内核的代码的 fft 输出是一些半倒置和半直立的混合图像。此外，我首先在没有 fftshift 函数的情况下完成了基于 fft 的卷积，它给出了与问题中所示相同的额外模糊输出，但反转了一个(180 度)。所以我做了 fftshift 部分，至少得到了一个直立的输出。
@psj：内核的原点是它的中心，如果你定义它，否则你会看到一个移位的输出。将内核的中心放在 (0,0) 会导致它的一部分(在本例中为 1 个像素)出现在图像的右端和底端。对于 FFT，图像是周期性的。
@psj：好的，我安装了 Torch 来弄清楚发生了什么。事实证明，Torch 不理解复数，这使得提供 FFT 毫无意义。我已经用工作代码更新了这个答案，但是有了更好的工具，这一切都会变得容易得多。直接使用 NumPy，或者任何真实的图像处理包。
谢谢，这有效！ IFFT 输出图像现在??看起来类似于 conv 输出。但是当我打印两个矩阵 – conv_op 和 fft_conv 时(我尝试了两种裁剪 fft_conv 以获得等于”有效”卷积的输出——一个来自中心，一个来自左上角)，它们似乎没有是平等的——即使在很小的误差范围内。这是两种方法之间的近似误差吗？此外，我应该从 IFFT 输出中选择哪种作物——我尝试了中心和左上角，但不知道应该从逻辑上选择哪一种。
@psj：执行的计算非常不同，因此结果会因此而在数值上有所不同。差异会随着图像边缘的增加而增加，其中 FFT 卷积的作用与空间域卷积不同。您应该显示两个图像 plt.imshow(conv_op-fft_conv) 之间的差异。这应该显示没有原始图像任何细节的图像，只是(结构化)噪声。
对于 (256,256) 图像和 (3,3) 内核，”有效”卷积给出 (254,254) 输出。当我使用 FFT 方法通过将内核填充到上面的 (256,256) 并裁剪 IFFT 输出的中心 (254,254) 部分时，它与卷积输出相同，误差为 10^-8。此外，当我通过将图像和内核都填充到 (256 3-1,256 3-1) 来使用 FFT 方法时，IFFT 输出的裁剪 (1:255,1:255) 给出与 //’ 相同的输出有效//’卷积输出，误差为 10^-8。你能告诉我如何选择IFFT的作物吗？
psj：没有正确的方法。什么是正确的取决于您的需求。计算错误预计为 10^-8。
是的，我对误差幅度很好，因为它可以忽略不计。我想问的是我们应该裁剪 IFFT 输出的哪一部分以获得与”有效”卷积相同的输出？我通过反复试验尝试了不同的作物，上面指定的那些给了我与”有效”卷积相同的输出——但我不明白它背后的逻辑，比如为什么答案就在这部分IFFT 输出而不是其他部分。
a€?valida€?卷积通常被定义为内核没有延伸到输入图像区域之外的输出区域。如果卷积将内核原点定义为在内核中间，那么它是围绕一半内核宽度的图像的边界是无效的，并被裁剪掉。但这一切都取决于实施者选择的定义。既然您已经弄清楚了两个输出的哪些部分是等价的，那么您就知道如何为这个特定的库做这件事了。其他库可能会这样做，通常他们会做出相同的选择，但您总是需要检查。

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torch.rfft – fft-based convolution creating different output than spatial convolution

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