1、对范数的理解

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一、向量范数

①  1 范数：

，即向量元素绝对值之和，matlab  调用函数  norm(x, 1) 。

②  2 范数：（经常用到）

，Euclidean norm（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab  调用函数  norm(x, 2)。

③  范数：

，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab  调用函数  norm ( x , inf ) 。

④  – 范数：

 ，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab  调用函数  norm ( x ,  – inf ) 。

⑤ P  范数：

，即向量元素绝对值的 p 次方和的  1/p 次幂，matlab  调用函数  norm ( x ,  p ) 。

二、矩阵范数

 ①  1  范数：

，列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab  调用函数  norm ( A , 1 ) 。

②  2  范数：

，  λ₁ 为  的最大特征值。也叫谱范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab  调用函数 norm ( A ,  inf ) 。

③  F  范数：

，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab  调用函数 norm ( A ,  ’fro‘ ) 。

④  核  范数：

， _{λi  是A的奇异值。即奇异值之和。}