AtCoder Beginner Contest 258

有无穷多个土豆，第/(i/)个土豆的质量为/(w_i/)，给定/(w/)的前/(n/)项，然后/(w_{i + n} = w_i/)。

有一个打包流程，一个袋子有个参数/(x/)，不断将土豆放进这个袋子知道袋子中土豆质量和大于等于/(x/)，然后封袋并使用一个新袋子继续打包。

要求回答/(q/)个询问，第/(i/)个询问需要回答第/(k_i/)个袋子里装了多少个土豆。

其中/(1 /le n, q /le 2 /times {10}^5, 1 /le x, w_i /le {10}^9, 1 /le k_i /le {10}^{12}/)。

倍增。

首先，从第/(0 /le i < n/)个土豆开始打包，所用的袋子中土豆数量以及新袋子从哪一个土豆开始，这个可以二分求。

然后，这个相当于走/(1/)步结果，通过binary lifting可以处理出走/(2^j/)步的结果。

最后再将/(k/)拆分成二进制然后走就可以了。

// Problem: E - Packing Potatoes
// Contest: AtCoder - AtCoder Beginner Contest 258
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc258/tasks/abc258_e
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>

#define CPPIO std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
#define freep(p) p ? delete p, p = nullptr, void(1) : void(0)

#ifdef BACKLIGHT
#include "debug.h"
#else
#define logd(...) ;
#endif

using i64 = int64_t;
using u64 = uint64_t;

void solve_case(int Case);

int main(int argc, char* argv[]) {
  CPPIO;
  int T = 1;
  // std::cin >> T;
  for (int t = 1; t <= T; ++t) {
    solve_case(t);
  }
  return 0;
}

void solve_case(int Case) {
  int n, q;
  i64 x;
  std::cin >> n >> q >> x;

  std::vector<i64> w(n), s(n + 1);
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    std::cin >> w[i];
    s[i + 1] = s[i] + w[i];
  }

  auto get = [&](i64 p) { return (p / n) * s[n] + s[p % n]; };

  std::vector<int> c(n);
  i64 lg = 40;
  std::vector<std::vector<int>> f(lg + 1, std::vector<int>(n));
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    i64 l = i + 1, r = i + x, mid, nxt = i + 1;
    while (l <= r) {
      mid = (l + r) >> 1;
      if (get(mid) - s[i] >= x)
        r = mid - 1, nxt = mid;
      else
        l = mid + 1;
    }

    f[0][i] = nxt % n;
    c[i] = nxt - i;
  }
  logd(c);

  for (int i = 1; i <= lg; ++i) {
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
      f[i][j] = f[i - 1][f[i - 1][j]];
    }
  }

  for (int i = 0; i < q; ++i) {
    i64 k;
    std::cin >> k;
    --k;

    int p = 0;
    for (int j = 40; j >= 0; --j) {
      if ((k >> j) & 1) {
        p = f[j][p];
      }
    }

    std::cout << c[p] << "/n";
  }
}

二维平面上有多条路，对于任意整数/(n/)，/(x = n/)是一条路，/(y = n/)是一条路。

然后，在这些路中/(x = bn/)和/(y = bn/)是主路。

支持往上下左右4个方向移动一步，在主路上耗时为1秒，在其他路上耗时为/(k/)秒。

问从点/((sx, sy)/)移动到点/((tx, ty)/)的最小耗时。

其中/(1 /le b, k /le {10}^9, 0 /le sx, sy, tx, ty /le {10}^9/)。

答案最差不会超过两点manhattan距离的/(k/)倍。

然后可能可以借助主路来降低耗时，这个需要先走到主路上。

易得只需要考虑直线走到主路上的路线，所以起点和终点可以对应到4个主路上的点，分别记为/(S/)和/(T/)。

为了方便计算，可以将路径拆分成3段：从起点走到/(S/)中的点，在主路上从/(S/)中的点走到/(T/)中的点，最后从/(T/)中的点走到终点。

然后分别枚举/(S/)和/(T/)中的点，计算代价取最小值即可。

// Problem: F - Main Street
// Contest: AtCoder - AtCoder Beginner Contest 258
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc258/tasks/abc258_f
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 3000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>

#define CPPIO std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
#define freep(p) p ? delete p, p = nullptr, void(1) : void(0)

#ifdef BACKLIGHT
#include "debug.h"
#else
#define logd(...) ;
#endif

using i64 = int64_t;
using u64 = uint64_t;

void solve_case(int Case);

int main(int argc, char* argv[]) {
  CPPIO;
  int T = 1;
  std::cin >> T;
  for (int t = 1; t <= T; ++t) {
    solve_case(t);
  }
  return 0;
}

void solve_case(int Case) {
  auto manhattan = [](const std::array<i64, 2>& p1, const std::array<i64, 2>& p2) -> i64 {
    return std::abs(p2[0] - p1[0]) + std::abs(p2[1] - p1[1]);
  };

  i64 B, K;
  i64 sx, sy, tx, ty;
  std::cin >> B >> K;
  std::cin >> sx >> sy >> tx >> ty;

  auto get1 = [&B, &K, &manhattan](i64 x, i64 y) -> std::vector<std::array<i64, 3>> {
    std::vector<i64> X = {x / B * B, (x / B * B) + B};
    std::vector<i64> Y = {y / B * B, (y / B * B) + B};

    std::vector<std::array<i64, 3>> result;
    for (i64 nx : X) {
      result.push_back({nx, y, K * manhattan({x, y}, {nx, y})});
    }
    for (i64 ny : Y) {
      result.push_back({x, ny, K * manhattan({x, y}, {x, ny})});
    }

    return result;
  };

  auto get2 = [&B, &K, &manhattan](i64 x1, i64 y1, i64 x2, i64 y2) -> i64 {
    i64 cost;
    if (x1 % B == 0 && x2 % B == 0 && y1 / B == y2 / B) {
      cost = std::min(K * std::abs(x2 - x1) + std::abs(y2 - y1),
                      std::abs(x2 - x1) + std::min(y1 % B + y2 % B, 2 * B - y1 % B - y2 % B));
    } else if (y1 % B == 0 && y2 % B == 0 && x1 / B == x2 / B) {
      cost = std::min(std::abs(x2 - x1) + K * std::abs(y2 - y1),
                      std::abs(y2 - y1) + std::min(x1 % B + x2 % B, 2 * B - x1 % B - x2 % B));
    } else {
      cost = manhattan({x1, y1}, {x2, y2});
    }
    return cost;
  };

  i64 ans = K * manhattan({sx, sy}, {tx, ty});
  auto S = get1(sx, sy);
  auto T = get1(tx, ty);
  for (const auto& [x1, y1, c1] : S) {
    for (const auto& [x2, y2, c2] : T) {
      ans = std::min(ans, c1 + c2 + get2(x1, y1, x2, y2));
    }
  }

  std::cout << ans << "/n";
}