bitset使用说明及典型例题


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使用bitset一般会使得算法复杂度变为原来的/(/frac{1}{32}/)

构造函数

bitset<4> bitset1;  //无参构造,长度为4,默认每一位为0

bitset<8> bitset2(12);  //长度为8,将12转换成二进制保存到后面,前面用0补充

string s = "100101";
bitset<10> bitset3(s);  //长度为10,前面用0补充

char s2[] = "10101";
bitset<13> bitset4(s2);  //长度为13,前面用0补充

cout << bitset1 << endl;  //0000
cout << bitset2 << endl;  //00001100
cout << bitset3 << endl;  //0000100101
cout << bitset4 << endl;  //0000000010101

可用操作符

bitset<4> foo (string("1001"));
bitset<4> bar (string("0011"));

cout << (foo^=bar) << endl;       // 1010 (foo对bar按位异或后赋值给foo)
cout << (foo&=bar) << endl;       // 0010 (按位与后赋值给foo)
cout << (foo|=bar) << endl;       // 0011 (按位或后赋值给foo)

cout << (foo<<=2) << endl;        // 1100 (左移2位,低位补0,有自身赋值)
cout << (foo>>=1) << endl;        // 0110 (右移1位,高位补0,有自身赋值)

cout << (~bar) << endl;           // 1100 (按位取反)
cout << (bar<<1) << endl;         // 0110 (左移,不赋值)
cout << (bar>>1) << endl;         // 0001 (右移,不赋值)

cout << (foo==bar) << endl;       // false (0110==0011为false)
cout << (foo!=bar) << endl;       // true  (0110!=0011为true)

cout << (foo&bar) << endl;        // 0010 (按位与,不赋值)
cout << (foo|bar) << endl;        // 0111 (按位或,不赋值)
cout << (foo^bar) << endl;        // 0101 (按位异或,不赋值)

bitset<4> foo ("1011");
cout << foo[0] << endl;  //1
cout << foo[1] << endl;  //1
cout << foo[2] << endl;  //0

可用函数

bitset<8> foo ("10011011");

cout << foo.count() << endl;  //5  (count函数用来求bitset中1的位数,foo中共有5个1
cout << foo.size() << endl;   //8  (size函数用来求bitset的大小,一共有8位

cout << foo.test(0) << endl;  //true  (test函数用来查下标处的元素是0还是1,并返回false或true,此处foo[0]为1,返回true
cout << foo.test(2) << endl;  //false  (同理,foo[2]为0,返回false

cout << foo.any() << endl;  //true  (any函数检查bitset中是否有1
cout << foo.none() << endl;  //false  (none函数检查bitset中是否没有1
cout << foo.all() << endl;  //false  (all函数检查bitset中是全部为1

bitset<8> foo ("10011011");
cout << foo.flip(2) << endl;  //10011111  (flip函数传参数时,用于将参数位取反,本行代码将foo下标2处"反转",即0变1,1变0
cout << foo.flip() << endl;   //01100000  (flip函数不指定参数时,将bitset每一位全部取反
cout << foo.set() << endl;    //11111111  (set函数不指定参数时,将bitset的每一位全部置为1
cout << foo.set(3,0) << endl;  //11110111  (set函数指定两位参数时,将第一参数位的元素置为第二参数的值,本行对foo的操作相当于foo[3]=0
cout << foo.set(3) << endl;    //11111111  (set函数只有一个参数时,将参数下标处置为1
cout << foo.reset(4) << endl;  //11101111  (reset函数传一个参数时将参数下标处置为0
cout << foo.reset() << endl;   //00000000  (reset函数不传参数时将bitset的每一位全部置为0

bitset<8> foo ("10011011");

string s = foo.to_string();  //将bitset转换成string类型
unsigned long a = foo.to_ulong();  //将bitset转换成unsigned long类型
unsigned long long b = foo.to_ullong();  //将bitset转换成unsigned long long类型

cout << s << endl;  //10011011
cout << a << endl;  //155
cout << b << endl;  //155

典型例题

  • 题意:一共有/(n/)个数,第/(i/)个数是/(x_i/),/(x_i/)可以取/([l_i, r_i]/)中任意的一个值。设/(S = /sum{{x_i}^2}/),求/(S/)种类数。
  • 数据范围:/(1 /leq n, l_i, r_i /leq 100/)
  • 思路:经典的背包问题,设/(f(i, j)/)表示只考虑前/(i/)个数,能否获得/(j/),转移方程显然。该问题可以使用bitset优化时间复杂度。我们用二进制表示能获得数的状态,设/(b_i/)表示考虑前/(i/)个数能凑出来的数的状态,若第/(i/)个数选择/(t/),则/(b_i = b_{i – 1} << t^2/)。在这里可以使用滚动数组的思想优化空间复杂度。
  • 代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n;
bitset<N> a, b;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    b[0] = 1;
    int l, r;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d%d", &l, &r);
        a.reset();
        for(int j = l; j <= r; j ++) {
            a |= b << (j * j);
        }
        b = a;
    }
    printf("%d/n", b.count());
    return 0;
}

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