一种快速判断点在多边形内的算法

由于业务需要， 我总结了一种快速判断点在多边形内的算法。

先说思路：

如图：

• 如果点在多边形内部，射线第一次穿越边界一定是穿出多边形。
• 如果点在多边形外部，射线第一次穿越边界一定是进入多边形。

我们可以归纳出：

• • 当射线穿越多边形边界的次数为偶数时，所有第偶数次（包括最后一次）穿越都是穿出，因此所有第奇数次（包括第一次）穿越为穿入，由此可推断点在多边形外部。
  • 当射线穿越多边形边界的次数为奇数时，所有第奇数次（包括第一次和最后一次）穿越都是穿出，由此可推断点在多边形内部。

实现关键点

1. 点在多边形的边上

前面我们讲到，射线法的主要思路就是计算射线穿越多边形边界的次数。那么对于点在多边形的边上这种特殊情况，射线出发的这一次，是否应该算作穿越呢？

思路： 先求边和点的交点， 即边的起点y乘以边斜率，得到交点的x， 若x == X， X是参考点的横坐标，则点在线上。

2. 点和多边形的顶点重合

思路：参考点与边顶点重合，则直接是 x == X && y == Y ，其中x,y是边顶点， X,Y是参考点， 则直接返回。

3. 射线经过多边形顶点

思路：这时相交点次数无论内外都是偶数次，无法判断。不过，这里看射线两侧的边如果都在两侧时算作一次“穿过”，即 y == Y时， x1 > X 并且 x2 <= X (或  x1 < X 且 x2 > X），穿过数次加1 , 其中X，Y是参考点， x1,y1 ,  x2, y2是线段顶点。

4. 射线刚好经过一条边

思路： 这个最简单， 直接判断 y == Y，可以理解成穿过了这条边的2个顶点， Y是参考点的纵坐标， y是边的纵坐标。

问题都解决了，其实并不复杂。

实现代码

type Point struct {
	X float64
	Y float64
}

func IfPointsInPolygon(point Point, area []Point) bool {
	// 目标点的x, y坐标
	x := point.X
	y := point.Y

	// 多边形的点数
	count := len(area)

	// 点是否在多边形中
	var inInside bool

	// 浮点类型计算与0的容差
	precision := 2e-10

	// 依次计算每条边，根据每边两端点和目标点的状态栏判断
	for i, j := 0, count-1; i < count; j, i = i, i+1 {
		// 记录每条边上的两个点坐标
		x1 := area[i].X
		y1 := area[i].Y
		x2 := area[j].X
		y2 := area[j].Y

		// 判断点与多边形顶点是否重合
		if (x1 == x && y1 == y) || (x2 == x && y2 == y) {
			return true
		}

		// 判断点是否在水平直线上
		if (y == y1) && (y == y2) {
			return true
		}

		// 判断线段两端点是否在射线两侧
		if (y >= y1 && y < y2) || (y < y1 && y >= y2) {
			// 斜率
			k := (x2 - x1) / (y2 - y1)

			// 相交点的 x 坐标
			_x := x1 + k*(y-y1)

			// 点在多边形的边上
			if _x == x {
				return true
			}

			// 浮点类型计算容差
			if math.Abs(_x-x) < precision {
				return true
			}

			// 射线平行于x轴，穿过多边形的边
			if _x > x {
				inInside = !inInside
			}
		}
	}

	return inInside
}

#压测
/private/var/folders/9l/9h6c50j93qs8c43wpwnvhnbc0000gn/T/GoLand/___gobench_common_algorithm_polygon.test -test.v -test.paniconexit0 -test.bench . -test.run ^$
goos: darwin
goarch: amd64
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cpu: Intel(R) Core(TM) i7-9750H CPU @ 2.60GHz
BenchmarkPIP
BenchmarkPIP-12    	29140065	        40.57 ns/op
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