day24

1.剑指 Offer 14- I. 剪绳子

2=1+1，3=1+2，

4 = 2 + 2，5 = 3 + 2，6 = 3 + 3，7 = 3 + 4，8 = 3 + 5 = 3 + 3 + 2，9 = 5 + 4 = 3 + 2 + 4. . . . . .

可以发现，其实从4开始，每个数字都可以由2和3组成，尽可能的多分出一些3乘积就会大些

举个栗子：8 = 3 + 5，当3和5（3 + 2）各自的乘积取最大值，两者再相乘那么8就会取得乘积的最大值。同样的每个数字都可以这样拆分，每个拆分出来的数分别取得乘积的最大值，把这些最大值相乘就得到我们要求的（有种动态规划的感觉，就是这个数的最大乘积取决于 前面组成它的数 的最大乘积）

2和3要单独处理，因为它们不得不 要拆分出一个1来，while(n – 3 > 1) ，这个条件是，如果最后剩下的n不大于4，就直接相乘。为什么如果最后是4要直接退出循环乘4呢，因为最后4继续减3处理的话4会被拆分成4 = 3 +1；但是中间不能直接减去一个4然后乘4，只有最后只剩下4的时候才可以（5 = 3 + 2，5 = 4 + 1；6 = 3 + 3，6 = 4 + 2，都是前者更大）

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int cuttingRope(int n) {
 4       if(n <= 3) return n - 1;
 5       int res = 1;
 6       while(n - 3 > 1){ //一直减3，减一个3就乘一个3
 7          res *= 3;
 8          n -= 3;
 9       }
10       res = res * n;
11       return res;
12     }
13 };