1、数学和Python的复习

向量和矩阵

• 生成向量：

>>> import numpy as np
>>> x = np.array([1, 2, 3])
>>> x.__class__ #类型
<class 'numpy.ndarray'>
>>> x.shape # 形状
(3,)
>>> x.ndim  # 维度
1

• 生成矩阵：

>>> W = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> W.shape
(2, 3)
>>> W.ndim
2

矩阵的对应元素的运算

>>> W = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> X = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5]])
>>> W + X   # 相同位置的元素相加
array([[ 1,  3,  5],
       [ 7,  9, 11]])
>>> W * X   # 相同位置的元素相乘
array([[ 0,  2,  6],
       [12, 20, 30]])

广播

在NumPy多维数组中，广播机制使得形状不同的数组也可以进行运算

>>> A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> A * 10  #  10被拓展成了2行2列的矩阵，然后进行相乘
array([[10, 20],
       [30, 40]])

>>> A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> b = np.array([10, 20])  # 被拓展成了2行2列的矩阵，然后相乘
>>> A * b
array([[10, 40],
       [30, 80]])

向量内积和矩阵乘积

• 向量内积：

向量的内积可以表示“两个向量在多大程度上指向同一方向”。它的运算是对应位置的元素相乘并求和

>>> a = np.array([1, 2, 3])
>>> b = np.array([4, 5, 6])
>>> np.dot(a, b)
32

• 矩阵乘积：

>>> A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
>>> np.dot(A, B)
array([[19, 22],
       [43, 50]])

参考资料

https://book.douban.com/subject/35225413/