最佳彩色带

https://www.acwing.com/problem/content/1531/

思路：
最长公共子序列模型，唯一不同的一点是：他一个i可以选择多个j。

P:2 3 1 5 6
S:2 2 4 1 5 5 6 3 1 1 5 6
f[i][j]:
状态表示:
集合:在p[1,i]中出现且在s[1,j]中出现的公共子序列的集合
属性:长度的最大值
状态计算:
分类:
(1)公共子序列不含p[i]和s[j]–>f[i-1][j-1]
(2)公共子序列含p[i],不含s[j]–>包含在f[i][j-1]中
(3)公共子序列不含p[i],含s[j]–>包含在f[i-1][j]中
(4)公共子序列含p[i],s[j]–>f[i][j-1]+1

所以:
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j]);
if(p[i]==s[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+1)

Notes1:
(2)包含的原因是:f[i][j-1]是指在p[1,i]中和s[1,j-1]中出现的公共子序列
但是没说公共子序列一定包含p[i],公共子序列可以包含p[i]也可以不包含
所以含p[i]的情况只是f[i][j-1]的一个子集
(3)同理

Notes2:
(4)f[i][j-1]的原因是p中的一个数字可以对应S中相同的好多数字

Notes3:
最终式子中不含情况(1)的原因是它已经被包含在f[i][j-1]和f[i-1][j]之中了

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 210, M = 10010;

int n, m, l;
int p[N], s[M];
int f[N][M];

int main()
{
    cin >> n;

    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i ++ ) cin >> p[i];

    cin >> l;
    for (int i = 1; i <= l; i ++ ) cin >> s[i];

    for (int i = 1; i <= m; i ++ )
        for (int j = 1; j <= l; j ++ )
        {
            f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
            if (p[i] == s[j]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - 1] + 1);
        }

    cout << f[m][l] << endl;

    return 0;
}