协方差

001、

协方差（Covariance）：

可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？

计算公式：

公式简单翻译一下是：如果有X,Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值。

a <- c(2, 4, 5, 9, 15)
b <- c(6, 8, 10, 30, 40)
meana = mean(a)
meanb = mean(b)
sum((a - meana) * (b - meanb))/ (length(a) - 1) ## 每一时刻的观测值于均值之差的乘积之和的平均值
cov(a, b)                                       ## 直接计算协方差

每一时刻只有同号（同正或者同负）乘积才为正。

协方差反映两个变量同向变化或是反向变化； 协方差为正， 反映两个变量同向变化；  协方差为负，反映两个变量反向变化。 

协方差除以标准差的乘积等于相关系数， 相关系数可以用于比较不同单位变量之间的相关程度。