前言

数据 data 结构(structure)是一门 研究组织数据方式的学科，有了编程语言也就有了数据结构.学好数据结构才可以编写出更加漂亮,更加有效率的代码。

• 要学习好数据结构就要多多考虑如何将生活中遇到的问题,用程序去实现解决.
• 程序 = 数据结构 + 算法
• 数据结构是算法的基础, 换言之，想要学好算法，需要把数据结构学到位

我会用数据结构与算法【Java】这一系列的博客记录自己的学习过程，如有遗留和错误欢迎大家提出，我会第一时间改正！！！

注：数据结构与算法【Java】这一系列的博客参考于B站尚硅谷的视频，文章仅用于学习交流，

数据结构与算法【Java】05—排序算法

1、排序算法介绍

• 排序也称排序算法(SortAlgorithm)，排序是将 一组数据，依指定的顺序进行排列的过程
• 有很多种不同的排序算法，每一种都有各自的优势和限制
• 下面我们会一一分析不同种的排序算法并比较他们之间的区别

2、排序的分类

1. 内部排序:

   指将需要处理的所有数据都加载到 内部存储器( 内存)中进行排序。

2. 外部排序法：
   数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助 外部存储( 文件等)进行排序。

3、算法的时间复杂度

3.1、度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

• 事后统计：实际运行程序统计时间，但是容易受计算机的软硬件环境影响
• 事前统计：分析时间复杂度

3.2、时间频度

• 介绍：一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为 T(n)

• 举例说明：

  1、比如计算1-100所有数字之和, 我们设计两种算法：

  （1）T(n)=n+1

​ （2）T(n)=1

​2、时间频度的表示

​ （1）忽略常数项

​ 结论:
​ 2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
​ 3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略

​ （2）忽略低次项

​ 结论:
​ 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
​ n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20

​ （3）忽略系数

​ 结论:
​ 随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5和3可以忽略。
​ 而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键

3.3、时间复杂度

1.一般情况下， 算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n)表示，若有某个辅

助函数 f(n)，使得当 n 趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。
记作 T(n)= Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

2. T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的 T(n) 不同，但时间复杂
   度相同，都为 O(n² )。
3. 计算时间复杂度的方法：
   （1） 用常数 1 代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
   （2）修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
   （3）去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

3.4、常见的时间复杂度

1. 常数阶O(1)
2. 对数阶O(log2n)
3. 线性阶O(n)
4. 线性对数阶O(nlog2n)
5. 平方阶O(n^2)
6. 立方阶O(n^3)
7. k次方阶O(n^k)
8. 指数阶O(2^n)

说明：

• 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
• 从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

举例说明

1.常数阶O(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度

2.对数阶O(log2n)

在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2n也就是说当循环 log2n 次以后，这个代码就结束了。

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