数据结构与算法【Java】08—树结构的实际应用


前言

数据 data 结构(structure)是一门 研究组织数据方式的学科,有了编程语言也就有了数据结构.学好数据结构才可以编写出更加漂亮,更加有效率的代码。

  • 要学习好数据结构就要多多考虑如何将生活中遇到的问题,用程序去实现解决.
  • 程序 = 数据结构 + 算法
  • 数据结构是算法的基础, 换言之,想要学好算法,需要把数据结构学到位

我会用数据结构与算法【Java】这一系列的博客记录自己的学习过程,如有遗留和错误欢迎大家提出,我会第一时间改正!!!

1、堆排序

1.1、堆排序简介

​ 1.堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为 O(nlogn),它是不稳定排序。

  1. 堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大根堆(或大顶堆), 注意 : 没有
    要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。

  2. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小根堆(或小顶堆)

  3. 一般升序采用大根堆,降序采用小根堆

1.2、堆排序过程演示

堆排序的基本思想是:

  1. 将待排序序列构造成一个大根堆
  2. 此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
  3. 将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。
  4. 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆,这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序
    序列了。

步骤图解

要求:给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法,将数组升序排序。

  • 步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大根堆(一般升序采用大根堆,降序采用小根堆)。
  • 原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]
  1. 假设给定无序序列结构如下

  2. 此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的 6 结点),从左至右,从下至上进行调整。

3.找到第二个非叶节点 4,由于[4,9,8]中 9 元素最大,4 和 9 交换。

4.这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中 6 最大,交换 4 和 6。

此时,我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆.

  • 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换

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