数据结构与算法【Java】08—树结构的实际应用

前言

数据 data 结构(structure)是一门 研究组织数据方式的学科，有了编程语言也就有了数据结构.学好数据结构才可以编写出更加漂亮,更加有效率的代码。

• 要学习好数据结构就要多多考虑如何将生活中遇到的问题,用程序去实现解决.
• 程序 = 数据结构 + 算法
• 数据结构是算法的基础, 换言之，想要学好算法，需要把数据结构学到位

我会用数据结构与算法【Java】这一系列的博客记录自己的学习过程，如有遗留和错误欢迎大家提出，我会第一时间改正！！！

1、堆排序

1.1、堆排序简介

​ 1.堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 O(nlogn)，它是不稳定排序。

2. 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大根堆（或大顶堆）, 注意 : 没有
   要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。

3. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小根堆（或小顶堆）

4. 一般升序采用大根堆，降序采用小根堆

1.2、堆排序过程演示

堆排序的基本思想是：

1. 将待排序序列构造成一个大根堆
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4. 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序
   序列了。

步骤图解

要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。

• 步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大根堆（一般升序采用大根堆，降序采用小根堆)。
• 原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]

1. 假设给定无序序列结构如下

2. 此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整。

3.找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换。

4.这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6。

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆.

• 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换

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