雷锋网(公众号：雷锋网)按：本文作者夏飞，清华大学计算机软件学士，卡内基梅隆大学人工智能硕士。现为谷歌软件工程师。雷锋网首发文章。

TLDR (or the take-away)

Weight Initialization matters!!! 深度学习中的weight initialization对模型收敛速度和模型质量有重要影响！

• 在ReLU activation function中推荐使用Xavier Initialization的变种，暂且称之为He Initialization：

• 使用Batch Normalization Layer可以有效降低深度网络对weight初始化的依赖：

实验代码请参见我的Github。

背景

深度学习模型训练的过程本质是对weight（即参数 W）进行更新，这需要每个参数有相应的初始值。有人可能会说：“参数初始化有什么难点？直接将所有weight初始化为0或者初始化为随机数！”对一些简单的机器学习模型，或当optimization function是convex function时，这些简单的方法确实有效。

然而对于深度学习而言，非线性函数被疯狂叠加，产生如本文题图所示的non-convex function，如何选择参数初始值便成为一个值得探讨的问题——其本质是初始参数的选择应使得objective function便于被优化。事实上，在学术界这也是一个被actively研究的领域。

TLDR里已经涵盖了本文的核心要点，下面在正文中，我们来深入了解一下前因后果。

初始化为0的可行性？

答案是不可行。 这是一道送分题 哈哈！为什么将所有W初始化为0是错误的呢？是因为如果所有的参数都是0，那么所有神经元的输出都将是相同的，那在back propagation的时候同一层内所有神经元的行为也是相同的 — gradient相同，weight update也相同。这显然是一个不可接受的结果。

可行的几种初始化方式

pre-training

pre-training是早期训练神经网络的有效初始化方法，一个便于理解的例子是先使用greedy layerwise auto-encoder做unsupervised pre-training，然后再做fine-tuning。具体过程可以参见UFLDL的一个tutorial，因为这不是本文重点，就在这里简略的说一下：

• pre-training阶段，将神经网络中的每一层取出，构造一个auto-encoder做训练，使得输入层和输出层保持一致。在这一过程中，参数得以更新，形成初始值

• fine-tuning阶段，将pre-train过的每一层放回神经网络，利用pre-train阶段得到的参数初始值和训练数据对模型进行整体调整。在这一过程中，参数进一步被更新，形成最终模型。

随着数据量的增加以及activation function (参见我的另一篇文章) 的发展，pre-training的概念已经渐渐发生变化。目前，从零开始训练神经网络时我们也很少采用auto-encoder进行pre-training，而是直奔主题做模型训练。不想从零开始训练神经网络时，我们往往选择一个已经训练好的在任务A上的模型（称为pre-trained model），将其放在任务B上做模型调整（称为fine-tuning）。

random initialization

随机初始化是很多人目前经常使用的方法，然而这是有弊端的，一旦随机分布选择不当，就会导致网络优化陷入困境。下面举几个例子。

核心代码见下方，完整代码请参见我的Github。

这里我们创建了一个10层的神经网络，非线性变换为tanh，每一层的参数都是随机正态分布，均值为0，标准差为0.01。下图给出了每一层输出值分布的直方图。

随着层数的增加，我们看到输出值迅速向0靠拢，在后几层中，几乎所有的输出值 x 都很接近0！回忆优化神经网络的back propagation算法，根据链式法则，gradient等于当前函数的gradient乘以后一层的gradient，这意味着输出值 x 是计算gradient中的乘法因子，直接导致gradient很小，使得参数难以被更新！

让我们将初始值调大一些：

均值仍然为0，标准差现在变为1，下图是每一层输出值分布的直方图：

几乎所有的值集中在-1或1附近，神经元saturated了！注意到tanh在-1和1附近的gradient都接近0，这同样导致了gradient太小，参数难以被更新。

Xavier initialization

Xavier initialization可以解决上面的问题！其初始化方式也并不复杂。Xavier初始化的基本思想是保持输入和输出的方差一致，这样就避免了所有输出值都趋向于0。注意，为了问题的简便，Xavier初始化的推导过程是基于线性函数的，但是它在一些非线性神经元中也很有效。让我们试一下：

Woohoo！输出值在很多层之后依然保持着良好的分布，这很有利于我们优化神经网络！之前谈到Xavier initialization是在线性函数上推导得出，这说明它对非线性函数并不具有普适性，所以这个例子仅仅说明它对tanh很有效，那么对于目前最常用的ReLU神经元呢（关于不同非线性神经元的比较请参考这里）？继续做一下实验：

前面看起来还不错，后面的趋势却是越来越接近0。幸运的是，He initialization可以用来解决ReLU初始化的问题。

He initialization

He initialization的思想是：在ReLU网络中，假定每一层有一半的神经元被激活，另一半为0，所以，要保持variance不变，只需要在Xavier的基础上再除以2：

看起来效果非常好，推荐在ReLU网络中使用！

Batch Normalization Layer

Batch Normalization是一种巧妙而粗暴的方法来削弱bad initialization的影响，其基本思想是：If you want it, just make it!

我们想要的是在非线性activation之前，输出值应该有比较好的分布（例如高斯分布），以便于back propagation时计算gradient，更新weight。Batch Normalization将输出值强行做一次Gaussian Normalization和线性变换：

Batch Normalization中所有的操作都是平滑可导，这使得back propagation可以有效运行并学到相应的参数γ，β。需要注意的一点是Batch Normalization在training和testing时行为有所差别。Training时μ_β和σ_β由当前batch计算得出；在Testing时μ_β和σ_β应使用Training时保存的均值或类似的经过处理的值，而不是由当前batch计算。

随机初始化，无Batch Normalization：

随机初始化，有Batch Normalization：

很容易看到，Batch Normalization的效果非常好，推荐使用！

参考资料

Xavier initialization是由Xavier Glorot et al.在2010年提出，He initialization是由Kaiming He et al.在2015年提出，Batch Normalization是由Sergey Ioffe et al.在2015年提出。

1、Xavier Glorot et al., Understanding the Difficult of Training Deep Feedforward Neural Networks

2、Kaiming He et al., Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classfication

3、Sergey Ioffe et al., Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift

4、Standord CS231n

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