关于 K means 聚类算法，你需要知道这些东西

雷锋网按：本文为AI研习社编译的技术博客，原标题 K-Means Clustering: All You Need to Know，作者为  Uday Keith 。

翻译 | 李锋  周静        校对 | 余杭       整理 | MY

在机器学习中，我们经常处于函数逼近的范畴。也就是说，我们有特定的真实值（y）和相关变量（x） 并且我们的目标是使用标识一个函数来封装我们的变量，以及函数的结果非常接近真实值。这个函数近似的练习也被称为监督学习。

另一方面，无监督学习有稍微的不同。我们的数据不包括真实值，而是只有变量。让我们来详细说明下无监督学习与监督学习的不同。

因为我们没有真实值，那么我们的任务不是预测或者接近任何结果。因此，没有损失/代价函数提供关于我们的函数输出与真实值是否接近的反馈。这很复杂吗？如果没有关于输出好坏的反馈，那么怎样知道我们的输出是令人满意的还是完全无用呢？

在本教程中，我们将了解什么是无监督学习，全面理解并执行一个常见的无监督学习任务，即集群。

聚类

在没 teacher/真实值的情况下，我们能用变量做什么呢？让我们用在线零售数据集来举例吧。这是一个包含英国在线零售商在 2010-2011 年期间所有交易的数据集。接下来用 pandas 库来看看数据。

K-means 数据集中有 8 个列表以及 50 多万行数据

现在，假如你是个在线零售商,这个数据能用来干什么呢？可以用来尝试识别客户类型，那么我能得到多少种客户类型呢？这就是电子商务中常见的客户细分任务。客户细分指的是将客户群划分为与市场营销相关的、在特定方面类似的个人群体，例如年龄，性别，兴趣爱好和消费习惯。所以这里的任务是识别互相相似的客户，划分到同一个组，接着寻找其他类似的组或段。

在机器学习中，识别相似度的任务称为聚类。K-Means 中最常用的聚类技术。

K 均值算法 

K-Means 是一种迭代聚类算法，它试图将数据中的同构或相似的子组聚类。我们要做的第一件事情就是明确地定义相似性和差异性。在我们的观测中，简单来说，可以通过数据点之间的欧几里得距离来定义相似性。用下面的例子来说明，根据个人的身高和体重图表，绿色的数据点（个人）比红色的数据点更相似。

相似性的简单案例：身高和体重

因此，如果两个数据点很相似，就将它们视为一个集群的。理想的情况下，我们倾向于一个集群的数据点彼此间尽可能的接近。然后，我们可以正式地描述集群的目标：使一个集群内，所有集群之间的观察距离最小。我们可以用一个函数来表示：

K-means 函数里的 W(Ck), Σ(xij-xi'j) 指的是,「变量 x 在第 k 个簇中观测到的欧几里得距离的平方和」. 外面的Σ 计算了跨集群间欧几里得距离的总和（从第 1 个到第 K 个集群，故叫 K 均值）。

我们的目的是使函数 W(Ck) 最小化，那么怎么做呢? 实现这种最小化的迭代算法 (步骤) 是： 

1. 在 1 到 K 中随机选取一个数字给数据中的每一行（稍后说明如何选择这个数）。这是初始的集群分配。

2. 对每一个集群计算它的质心，这是每个 K 集群观测时的特征向量。向量大小由数据集中特征的数量 （p）来决定。对于在线零售来说，向量大小为 8。

3. 重新访问初始的集群分配，并将每一行重新分配给其质心第 p 个特性的集群。

4. 迭代 （重复步骤 1-3），直到集群分配停止变化或处于可容忍的水平 （稍后将对此进行详细介绍）。

下面的 K-means 类是上述步骤的实现。阅读注释可以帮助你理解步骤。

在线零售数据集中，如果我们将客户分成两个区段，并根据他们的簇分配类别向每个客户发送营销材料，我们可能过于笼统地推销市场了。因此，客户可能不会重回我们的电子商务网站。另外，如果我们把客户分成 100 个区段，我们可能在每段上只有少数客户，发送 100 种不同的营销材料将会是一场噩梦。因此，虽然对于 K 的选择是一个商业决策，但我们确实有指导我们最终决定的技巧。在将我们的算法应用到我们的数据之前，有几点需要解释。首先，我们如何选择数据中有需要多少簇? 好，这真是聚类问题的核心所在。根据我们的数据，我们不知道是否有 4 或者 7 种类型的客户（簇），因为这确实是一个无监督的问题。因此我们的问题是确定最适合的 K 个簇来分割我们的数据。然而，并没有「正确「答案，因为没有真实值。事实上，选择 K 值的过程通常是一个商业决策。

选择正确的 K 值 

弯管法 

弯管法允许我们通过视觉辅助对 K 值做出判定。我们试着将我们的数据分解成不同数量的 K 簇，并根据相应的 W（Ck）画出每个 K 簇类型。下面是一个例子。

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