生物学中的拓扑

本文来自微信公众号：原理（ID：principia1687），作者：小雨，题图来自：Unsplash

一

在什么样的情况下，我们能够说一个系统的某个性质是稳健的（robust）？一个性质如果是稳健的，则意味着即使系统受到了外部扰动的影响，且无论这种影响有多么强或多么随机，这种性质仍然能保持不变。

在数学中，物体在形变方面的稳健性被称为拓扑。例如字母s、S、L的形状在拓扑学中就属于同一范畴，具有相同的拓扑，可以通过拉伸或弯曲它们的形状而相互转换；字母o、O、D属于另一范畴，而S和O之间不能进行这种转换，除非将O切开，或将S的两端粘在一起。也就是说，拓扑学描述的是一个物体除非被撕裂，不然无论被如何拉伸、扭曲或者畸变，都会维持不变的特性。

在过去的几十年里，物理学家发现量子系统的某些性质只取决于系统的某些基本特征的拓扑，最著名的例子之一就是量子霍尔效应。这种现象发生在当二维的导电材料遇到垂直于它的磁场时，在这种情况下，材料中的电子会在被称为回旋轨道的小圆圈中移动，在材料的大部分区域不会产生任何净电流，然而在材料的边缘，电子会在完成一个回旋之前反弹，然后朝着相反的方向移动，导致电子沿着边缘产生净流动。

这种边缘电流是独立于边缘的形状的，即使边缘出现强烈的形变，这种电流也能持续存在，这凸显了量子霍尔效应的稳健性。这也是为何拓扑学会被用来描述量子霍尔效应中的导电现象。

二

那么，拓扑学和生物学之间是否也存在类似的关联呢？

生物化学网络通常是非常复杂的，但在变化时又能维持某种稳定性。这就产生了一个问题，这些生物化学系统的行为是如何做到维持得如此稳健的呢？一直以来，许多研究人员都想要将常被用于描述量子系统的拓扑模型，也用在生物学上。

在一项于近期发表在《物理评论X》上的研究中，来自马克斯·普朗克动力学和自组织研究所的研究人员首次成功地将拓扑的概念用在了生物化学网络上。

他们注意到，量子霍尔效应中的回旋轨道与生物化学系统中的所谓的“无效循环”（futile cycle）有着相似之处。在生物化学中，当两个代谢途径同时朝着相反的方向运行，使得整个过程除了以热的形式消耗了能量之外没有产生任何整体影响时，这个循环就被称为是“无效的”，至少乍看之下是无效的：例如一种化学物质A可以转换为B，B会转化为C，C又能转化回A。

研究人员模拟一个发生在二维空间中的生物化学过程。一个简单的例子是，一种蛋白质是由两种不同类型的亚基X和Y构成的。他们设置了一个顺时针的无效循环，这个循环所对应的过程是先添加一个Y，再添加一个X，然后移除一个Y，再移除一个X，最终系统回到初始状态。

这样的一个二维空间也会出现“边缘”，这个“边缘”是由亚基的可用性所导致的约束所造成的。在这个例子中，“边缘电流”对应于这个生物化学系统中的大规模循环振荡。在研究中，他们发现这些“边缘”会自发地产生“逆时针的电流”——它们会导致一个循环，在这个循环中，首先所有的X亚基被添加到蛋白质中，然后是所有的Y亚基添加到蛋白质中，再是所有的X被移除，最后是所有的Y被移除，完成循环。

 图中显示的是一个在经历边缘循环的生物化学系统，这是一个由6个亚基（绿色方片和紫色圆形）组成的蛋白质复合物，这些亚基可以改变形状或与另一个分子（黄色圆形）结合。当其中所有亚基都改变形状，然后与一个分子结合，再全部改变形状，再最后释放那个分子，蛋白质就能显示出边缘循环。｜图片来源：Evelyn Tang et.al

这样的结果意味着，在二维的生物化学反应网络中形成了“静电流”。而且无论这种系统边缘的形状是否有变化，还是系统整体的无序性的改变，这些生物化学“边缘电流”都显现出了稳健性。此外，研究人员还发现，边缘电流的出现与由能源消耗驱动的无效循环的不平衡性有着不可分割的联系。研究人员想要知道，是否就像在量子霍尔系统中那样，生物化学系统中的这种稳健性是否也来自于拓扑。

然而，量子系统中使用的工具并不能直接适用于受经典的随机定律支配的生物化学系统。为此，研究人员在他们的生物化学系统和一种被称为非厄米量子系统的奇异系统之间设计了一种映射。一旦建立起这种映射，用于拓扑量子系统的整套工具就可以为生物化学系统所用了。新的研究证明了，与量子霍尔效应相同的拓扑概念的确可以存在于生物化学系统中，它能够确保相应的生物化学过程的稳健性。

三

新的研究结果为未来开启了一个充满可能性的新领域。由拓扑引发生的稳健性，加上生物化学网络中固有的多功能性，能让科学家有望在这些系统中可以观察到的大量意想不到的现象。

参考来源：

https://www.ds.mpg.de/3763345/210723_topology

https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.11.031015

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