高斯模糊算法的原理

对图像进行模糊处理，就是降低图像的尖锐变化，譬如黑白的边界处。模糊处理可以用于降低图片的噪声。高斯模糊就是使用高斯滤波器对图片进行模糊处理。本文将简单的讲讲高斯模糊算法的原理。

什么是高斯模糊？

高斯模糊（英语：Gaussian Blur），也叫高斯平滑，是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等图像处理软件中广泛使用的处理效果，通常用它来减少图像噪声以及降低细节层次。

通常，图像处理软件会提供"模糊"（blur）滤镜，使图片产生模糊的效果。

"模糊"的算法有很多种，其中有一种叫做"高斯模糊"（Gaussian Blur）。它将正态分布（又名"高斯分布"）用于图像处理。

本质上，它是一种数据平滑技术（data smoothing），适用于多个场合，图像处理恰好提供了一个直观的应用实例。

高斯模糊算法的原理

所谓"模糊"，可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。

上图中，2是中间点，周边点都是1。

"中间点"取"周围点"的平均值，就会变成1。在数值上，这是一种"平滑化"。在图形上，就相当于产生"模糊"效果，"中间点"失去细节。

显然，计算平均值时，取值范围越大，"模糊效果"越强烈。

上面分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，就是数值越平滑。

接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢？

如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。

高斯的正态分布

高斯模糊，听起来很高大上，其实就是一种很基础的数学算法应用，不要被“高斯”迷惑了双眼，它并没有高斯本人那么深不可测。

高斯模糊之所以叫高斯模糊，是因为它运用了高斯的正态分布的密度函数。

其中，μ是x的均值，σ是x的标准差（评论提醒）。由于每次计算都以当前计算点为原点，所以μ等于0。于是公式进一步简化为：

计算平均值的时候，我们只需要将"中心点"作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。

而他的二维方程是：

最后给大家来一张具体的实现效果，看看什么是高斯模糊。

参考资料

• 高斯模糊
• 高斯模糊和高斯有什么关系？
• 高斯模糊的原理是什么，怎样在界面中实现？

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