历届试题 地宫取宝  
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问题描述
　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式
　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式
　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2

1 2

2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2

1 2 3

2 1 5
样例输出
14

 

   DP[X][Y][SUM][MAXS]:表示到在（x，y）点处小明拿到了sum件商品，最大价值为maxs

   这里因为初始化maxs为-1，故每次要存的便是maxs+1

   剩下的就是记忆化搜索了，（一道模板题）


 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Mod 1000000007
#define maxn 55
int dp[maxn][maxn][15][15];
int a[maxn][maxn],n,m,k;
int dfs(int x,int y,int sum,int maxs)
{
	if(dp[x][y][sum][maxs+1]!=-1)
		return dp[x][y][sum][maxs+1];          
	int num=0;   
	if(x==n && y==m)       
	{             
		if(a[x][y]>maxs)
		{
			if(sum==k || sum==k-1)
				num++;
		}
		else if(sum==k)  
			num++;
		return dp[x][y][sum][maxs+1]=num;
	}
	if(x<n)
	{      
		if(a[x][y]>maxs)
		{
			num+=dfs(x+1,y,sum+1,a[x][y]);
			num%=Mod;
		}
		num+=dfs(x+1,y,sum,maxs);
		num%=Mod;  
	}    
	if(y<m)    
	{
		if(a[x][y]>maxs)
		{
			num+=dfs(x,y+1,sum+1,a[x][y]);
			num%=Mod;
		}
		num+=dfs(x,y+1,sum,maxs);
		num%=Mod;
	}
	return dp[x][y][sum][maxs+1]=num;
}
int main()
{

	int i,j,ans;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	dp[1][1][0][0]=dfs(1,1,0,-1);
	printf("%d/n",dp[1][1][0][0]);
	return 0;
}