java 数据结构与算法—二叉树详解编程语言

一、什么是二叉树

　　二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2的(i-1)次方个结点；深度为k的二叉树至多有2的k次方然后减1个结点(次方不会敲所以用文字描述)；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。

二、二叉树的分类：

1、满二叉树：除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。

满二叉树的性质：
1) 一颗树深度为h，最大层数为k，深度与最大层数相同，k=h;
2) 树的第k层，则该层的叶子节点个数为2k;
3) 第k层的结点个数是2的(k-1)次方。
4) 总结点个数是2的k次方减1，且总节点个数一定是奇数。

2、完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～(h-1)层) 的结点数都达到最大个数，第h层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

完全二叉树的特点是：
1）只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边，即叶子结点只能在层次最大的两层上出现；
2）对任一结点，如果其右子树的深度为j，则其左子树的深度必为j或j+1。即度为1的点只有1个或0个。

满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。

三、二叉树在数据结构中的实现

二叉树在一般数据结构中是按照二叉排序树进行实现、使用的。二叉排序树（Binary Sort Tree）：又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

1、二叉排序树节点的数据结构

private static class Node<E>{ 
        private E e;//当前节点的数据 
        private Node<E> leftNode;//当前节点左子节点 
        private Node<E> rightNode;//当前节点右子节点 
        public Node(E e, Node<E> leftNode, Node<E> rightNode) { 
            super(); 
            this.e = e; 
            this.leftNode = leftNode; 
            this.rightNode = rightNode; 
        }     
    }

2、插入节点

如果是空树（不存在节点），则直接插入。
如果不是空树，则从根节点开始查找相应的节点，即查找新节点的父节点，当父节点找到后，根据新节点的值来确定新节点是在左节点上，还是右节点上。

    public void insert(E e) { 
        Node<E> node=new Node<E>(e,null,null); 
        if(root==null) { 
            root=node; 
        }else { 
            Node<E> fNode=root; 
            Node<E> parentNode=root;//要找的父节点 
            while(true) { 
                parentNode=fNode; 
                if(compareToE(e,fNode.e)) { 
                    fNode=fNode.leftNode; 
                    if(fNode==null) { 
                        parentNode.leftNode=node; 
                        break; 
                    } 
                }else { 
                    fNode=fNode.rightNode; 
                    if(fNode==null) { 
                        parentNode.rightNode=node; 
                        break; 
                    } 
                } 
                 
            } 
        } 
        size++; 
    } 
    //只是实现了数值比较 
    private boolean compareToE(E a,E b) { 
        Integer a1=(Integer) a; 
        Integer b1=(Integer) b; 
        return a1<b1; 
    }

3、查找节点

从根节点开始查找，如果要查找的节点值比父节点值小，则查左子节点，否则查右子节点，直到查到为止，如果不存在就返回null

    public Node<E> find(E e){ 
        if(root.e==e) { 
            return root; 
        } 
        Node<E> fNode=root; 
        while(true) { 
            if(compareToE(e,fNode.e)) { 
                fNode=fNode.leftNode; 
            }else { 
                if(fNode.e.equals(e)) { 
                    return fNode; 
                } 
                fNode=fNode.rightNode; 
            } 
            if(fNode==null) { 
                return null; 
            } 
        } 
    }

4、二叉树的遍历方式

A、先序遍历遍历规则访问节点，访问该节点的左子树，访问该节点的右子树 23 ->20 ->24 （每一个节点都是该规则）

public void preTraversalTree(Node<E> node) { 
        if(node!=null) { 
            node.display(); 
            preTraversalTree(node.leftNode); 
            preTraversalTree(node.rightNode); 
        } 
    }

结果： E:23 E:20 E:19 E:21 E:22 E:24 E:23 E:25 E:30

B、中序遍历：遍历规则先遍历左子树，然后该节点，最后遍历该节点右子树 20 ->23 ->24 （每一个节点都是该规则）

public void cenTraversalTree(Node<E> node) { 
        if(node!=null) { 
            cenTraversalTree(node.leftNode); 
            node.display(); 
            cenTraversalTree(node.rightNode); 
        } 
    }

结果： E:19 E:20 E:21 E:22 E:23 E:23 E:24 E:25 E:30

C、后续遍历遍历规则先遍历左子树，然会遍历该节点右子树，最后该节点， 20 ->24 ->23 （每一个节点都是该规则）

public void aftTraversalTree(Node<E> node) { 
        if(node!=null) { 
            aftTraversalTree(node.leftNode); 
            aftTraversalTree(node.rightNode); 
            node.display(); 
             
        } 
    }

结果： E:19 E:22 E:21 E:20 E:23 E:30 E:25 E:24 E:23

完整代码

package com.jalja.org.algorithm; 
 
 
public class MyTree<E> { 
    private Node<E> root;//根节点 
    private int size=0;//树中节点的个数 
    public MyTree() { 
         
    } 
    private static class Node<E>{ 
        private E e;//当前节点的数据 
        private Node<E> leftNode;//当前节点左子节点 
        private Node<E> rightNode;//当前节点右子节点 
        public Node(E e, Node<E> leftNode, Node<E> rightNode) { 
            super(); 
            this.e = e; 
            this.leftNode = leftNode; 
            this.rightNode = rightNode; 
        } 
        public void display() { 
            System.out.print(" E:"+e); 
        }         
    } 
    //如果是空树（不存在节点），则直接插入。 
    //如果不是空树，则从根节点开始查找相应的节点，即查找新节点的父节点，当父节点找到后，根据新节点的值来确定新节点是在左节点上，还是右节点上。 
    public void insert(E e) { 
        Node<E> node=new Node<E>(e,null,null); 
        if(root==null) { 
            root=node; 
        }else { 
            Node<E> fNode=root; 
            Node<E> parentNode=root;//要找的父节点 
            while(true) { 
                parentNode=fNode; 
                if(compareToE(e,fNode.e)) { 
                    fNode=fNode.leftNode; 
                    if(fNode==null) { 
                        parentNode.leftNode=node; 
                        break; 
                    } 
                }else { 
                    fNode=fNode.rightNode; 
                    if(fNode==null) { 
                        parentNode.rightNode=node; 
                        break; 
                    } 
                } 
                 
            } 
        } 
        size++; 
    } 
    //只是实现了数值比较 
    private boolean compareToE(E a,E b) { 
        Integer a1=(Integer) a; 
        Integer b1=(Integer) b; 
        return a1<b1; 
    } 
    //从根节点开始查找，如果要查找的节点值比父节点值小，则查左子节点，否则查右子节点，直到查到为止，如果不存在就返回null 
    public Node<E> find(E e){ 
        if(root.e==e) { 
            return root; 
        } 
        Node<E> fNode=root; 
        while(true) { 
            if(compareToE(e,fNode.e)) { 
                fNode=fNode.leftNode; 
            }else { 
                if(fNode.e.equals(e)) { 
                    return fNode; 
                } 
                fNode=fNode.rightNode; 
            } 
            if(fNode==null) { 
                return null; 
            } 
        } 
    } 
    public void preTraversalTree(Node<E> node) { 
        if(node!=null) { 
            node.display(); 
            preTraversalTree(node.leftNode); 
            preTraversalTree(node.rightNode); 
        } 
    } 
     
    public void cenTraversalTree(Node<E> node) { 
        if(node!=null) { 
            cenTraversalTree(node.leftNode); 
            node.display(); 
            cenTraversalTree(node.rightNode); 
        } 
    } 
     
    public void aftTraversalTree(Node<E> node) { 
        if(node!=null) { 
            aftTraversalTree(node.leftNode); 
            aftTraversalTree(node.rightNode); 
            node.display(); 
             
        } 
    } 
     
     
    public static void main(String[] args) { 
        MyTree<Integer> myTree=new MyTree<Integer>(); 
        myTree.insert(23); 
        myTree.insert(20); 
        myTree.insert(24); 
        myTree.insert(19); 
        myTree.insert(21); 
        myTree.insert(23); 
        myTree.insert(25); 
        myTree.insert(22); 
        myTree.insert(30); 
        myTree.aftTraversalTree(myTree.find(23)); 
    } 
     
}

原创文章，作者：奋斗，如若转载，请注明出处：https://blog.ytso.com/tech/pnotes/16290.html

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一、什么是二叉树

二、二叉树的分类：

三、二叉树在数据结构中的实现

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