题目：给定N个人物和M组朋友关系，计算出他们之间形成多少个朋友圈
举个例子，比如现在有5个宠物，分别是小猫1，小猫2，小猫3，小狗1，小狗2。再告诉你小猫1和小狗1是好朋友，小猫2和小狗1是好朋友，小猫3和小狗2是好朋友。这样它们之间就形成了2个朋友圈。如下图：
分析：典型的图结构的数据结构，也可用树结构进行处理
初始时每个节点单独是一棵树，一对好友关系就是把两棵树的树根连接起来
如果1和3是好朋友，并不是连接1和3，而是去找1的根和3的根，发现他们都是2，所以他们本来就在一个朋友圈，不需要相连。
树同样可以用数组存，初始时刻数组中都是-1，当有两个节点需要合并时，只需要将其中一个数的根的值设为另一个数的根的下标就行。
这种结构也叫【并查集】
JAVA：
import java.io.*; import java.util.*; class test { public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception { UnionFindSet ufs = new UnionFindSet(10); ufs.union(0, 1); ufs.union(0, 2); ufs.union(3, 4); ufs.union(3, 1); ufs.union(5, 7); ufs.union(7, 8); ufs.union(7, 8); ufs.print(); System.out.println(ufs.count()); } } class UnionFindSet { // 存储并查集 private int[] elements; // 记录点的使用情况 private int[] flag; UnionFindSet(int n) { // 初始都为-1 elements = new int[n]; flag = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { elements[i] = -1; flag[i] = 0; } } // 找到一个数的根 public int find(int x) { while(elements[x] != -1) { x = elements[x]; } return x; } // 把两个数的根连起来 public void union(int x, int y) { flag[x]++; flag[y]++; // x的根 int rootx = find(x); // y的根 int rooty = find(y); // 如果不是同一个根就连起来 if(rootx != rooty) { elements[rootx] = rooty; } } // 计算形成了多少颗树 public int count() { int count = 0; for(int i=0; i<elements.length; i++) { if(elements[i] == -1 && flag[i]!=0) { count++; } } return count; } // 打印并查集 public void print() { for(int i=0; i<elements.length; i++) { if(flag[i]!=0){ System.out.print(elements[i] + " "); }else{ System.out.print(" * "); } } System.out.println(); } }
输出（* 表示没有形成朋友圈的单独点）：
1 2 -1 4 2 7 * 8 -1 * 2
优化一：【基于树高度的合并优化】
特殊情况：1和2是好朋友，2和3是好朋友，3和4是好朋友，4和5是好朋友
这种情况树就退化成链表，所以树的合并这里可以优化一下，矮的树向高的树合并，尽量避免树的高度无限制的增长
JAVA：
import java.io.*; import java.util.*; class test { public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception { UnionFindSetMergeOptimize ufsmo = new UnionFindSetMergeOptimize(10); ufsmo.union(0, 1); ufsmo.union(1, 2); ufsmo.union(2, 3); ufsmo.union(3, 4); ufsmo.union(4, 5); ufsmo.union(5, 6); ufsmo.union(6, 7); ufsmo.union(7, 8); ufsmo.union(8, 9); ufsmo.print(); System.out.println(ufsmo.count()); } } class UnionFindSetMergeOptimize { // 存储并查集 private int[] elements; // 存储树的高度 private int[] heights; // 记录点的使用情况 private int[] flag; UnionFindSetMergeOptimize(int n) { elements = new int[n]; heights = new int[n]; flag = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { // 初始都为-1 elements[i] = -1; // 初始高度1 heights[i] = 1; flag[i] = 0; } } // 找到一个数的根 public int find(int x) { while(elements[x] != -1) { x = elements[x]; } return x; } // 把两个数的根连起来 public void union(int x, int y) { flag[x]++; flag[y]++; // x的根 int rootx = find(x); // y的根 int rooty = find(y); // 如果不是同一个根就连起来 if(rootx != rooty) { // 矮树向高树合并 if(heights[rootx] > heights[rooty]) { elements[rooty] = rootx; } else if(heights[rootx] < heights[rooty]) { elements[rootx] = rooty; } else { // 如果高度相同，随便合并 elements[rootx] = rooty; // 但是记得合并后高度加一 heights[rooty]++; } } } // 打印并查集 public void print() { for(int i=0; i<elements.length; i++) { if(flag[i]!=0){ System.out.print(elements[i] + " "); }else{ System.out.print(" * "); } } System.out.println(); for(int i=0; i<heights.length; i++) { System.out.print(heights[i] + " "); } System.out.println(); } // 计算形成了多少颗树 public int count() { int count = 0; for(int i=0; i<elements.length; i++) { if(elements[i] == -1 && flag[i]!=0) { count++; } } return count; } }
输出：
1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 //树的集合 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 //每个节点的高度 1
优化二：【路径压缩优化】
每次查找都会顺藤摸瓜的找，直到找到值为-1的根节点为止，与其这样不如直接让这个节点指向根节点。不过这样的话，树的高度会发生变化，基于树的高度优化就会不准了
JAVA：
import java.io.*; import java.util.*; class test { public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception { UnionFindSetPathOptimize ufspo = new UnionFindSetPathOptimize(10); ufspo.union(0, 1); ufspo.union(1, 2); ufspo.union(2, 3); ufspo.union(3, 4); ufspo.union(4, 5); ufspo.union(5, 6); ufspo.union(6, 7); ufspo.union(7, 8); ufspo.union(0, 9); ufspo.print(); System.out.println(ufspo.count()); } } class UnionFindSetPathOptimize { // 存储并查集 private int[] elements; // 记录点的使用情况 private int[] flag; UnionFindSetPathOptimize(int n) { // 初始都为-1 elements = new int[n]; flag = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { elements[i] = -1; flag[i] = 0; } } // 找到一个数的根 public int find(int x) { // 保存原始x值 int originX = x; // 找到根 while(elements[x] != -1) { x = elements[x]; } // 把这一路的节点全部直接连到根上 while(originX != x) { int tempX = originX; originX = elements[originX]; elements[tempX] = x; } return x; } // 把两个数的根连起来 public void union(int x, int y) { flag[x]++; flag[y]++; // x的根 int rootx = find(x); // y的根 int rooty = find(y); // 如果不是同一个根就连起来 if(rootx != rooty) { elements[rootx] = rooty; } } // 计算形成了多少颗树 public int count() { int count = 0; for(int i=0; i<elements.length; i++) { if(elements[i] == -1 && flag[i]!=0) { count++; } } return count; } // 打印并查集 public void print() { for(int i=0; i<elements.length; i++) { if(flag[i]!=0){ System.out.print(elements[i] + " "); }else{ System.out.print(" * "); } } System.out.println(); } }
输出：
8 8 8 8 8 8 8 8 9 -1 1
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