Python浮点数精度问题（包含解决方案）

>>> 0.1+0.2
0.30000000000000004
>>> 0.1+0.1-0.2
0.0
>>> 0.1+0.1+0.1-0.3
5.551115123125783e-17
>>> 0.1+0.1+0.1-0.2
0.10000000000000003

为什么在计算这么简单的问题上，计算机会出现这样的低级错误呢？真正的原因在于十进制和数和二进制数的转换。

我们知道，计算机其实是不认识十进制数，它只认识二进制数，也就是说，当我们以十进制数进行运算的时候，计算机需要将各个十进制数转换成二进制数，然后进行二进制间的计算。

以类似 0.1 这样的浮点数为例，如果手动将其转换成二进制，其结果为：

0.1₍₁₀₎=0.00011001100110011…₍₂₎

可以看到，结果是无限循环的，也就是说，0.1 转换成二进制数后，无法精确到等于十进制数的 0.1。同时，由于计算机存储的位数是有限制的，所以如果要存储的二进制位数超过了计算机存储位数的最大值，其后续位数会被舍弃（舍弃的原则是“0 舍 1 入”）。

这种问题不仅在 Python 中存在，在所有支持浮点数运算的编程语言中都会遇到，它不光是 Python 的 Bug。

明白了问题产生的原因之后，那么该如何解决呢？就 Python 的浮点数运算而言，大多数计算机每次计算误差不会超过 2⁵³，这对于大多数任务来说已经足够了。

如果需要非常精确的结果，可以使用 decimal 模块（其实就是别人开发好的程序，我们可以直接拿来用），它实现的十进制数运算适合会计方面的应用和有高精度要求的应用。例如：

#使用模块前，需要使用 import 引入
import decimal
a = decimal.Decimal("10.0")
b = decimal.Decimal("3")
print(10.0/3)
print(a/b)

运行结果为：

3.3333333333333335
3.333333333333333333333333333

可以看到，相比普通运算的结果，使用 decimal 模块得到的结果更精确。

如果 decimal 模块还是无法满足需求，还可以使用 fractions 模块，例如：

#引入 decimal 模块
from fractions import Fraction
print(10/3)
print(Fraction(10,3))

运行结果为：

3.3333333333333335
10/3

可以看到，通过 fractions 模块能很好地解决浮点类型数之间运算的问题。

本节涉及到了有关模块的使用，读者不用研究细节，会用即可，后续章节会详细介绍模块。