1. 问题描述

现有一个Solidworks中的小车模型，如图所示。

现在需要在matlab中进行物理仿真，所以需要在matlab中建立物理模型，这里使用Simscape较为合适。

2.导入模型到matlab中

分别将车身（除轮子以外的部分）与车轮保存为stl或step格式。

在simulink中创建file solid，file为先前保存的车身、车轮。

3.建立模型

3.1步骤

　　我们可以对首先建立一个与实际情况近似的模型，使机构基本能够工作，后续迭代可以逐渐增加模型的复杂度。建模步骤按照下述方法进行：

1.定义机构中的刚体

2.定义刚体之间的连接(关节、约束等)

3.孤立地考虑每一个刚体，建立刚体的简单近似模型。

4.利用关节/约束等组装刚体。

3.2模型建立

1)理论模型

图1 理论模型图

　　平衡车可以看成一个倒立摆，车轮与车体之间由转动副连接，车轮与地面之间相当于一个移动副(棱柱副)。

　　需要注意两个细节：

　　转动副和移动副会提供一个自由度，这个自由度必须沿成这样，它连接两个刚体，转轴必须是z轴，所以应当做好连接部分的坐标变换，使得连接处的转轴为z轴。这个非常重要！！

revolute joint      prismatic joint

现在我们在matlab命令行输入smnew建一个模板，如图所示。

2)车体

　　车体需要提供一个连接口，位置在图1中的ro处，以便与轮子用转动副连接，这个需要用Rigid Transform来实现，这个模块就是用来变换坐标的，B为Base frame(基本构架)，F为follower frame(下一个构架)。

　　不论怎么变换，最后注意z轴与转轴方向一致，如图所示：

　　提示一下，可以连接到世界坐标系运行，这样可以看到模型，方便调整，弄完后封装为子系统（Ｓｕｂｓｙｓｔｅｍ）全都选中就可以封装，如果有兴趣，还可以右键->Mask弄一个小界面，最后就像这样。

3)车轮

　　车轮要提供两个接口，一个用于连接棱柱副，车体的移动方向要为z轴，一个用于连接转动副，轮子的转动轴要为z轴。

封装好后：

4)连接成整体模型

这里我们为了进行PID控制，要在转动副上添加传感器，在移动副上施加力。

用input port 和output port把这几个模块信号引出，再封装成子系统：

4.控制

4.1 直立控制

　　直立控制很简单，当摆杆向下运动的时候，受重力作用，摆杆会加速向下，那么怎么给摆杆一个反力呢，那就需要给下方的车一个同向的加速度，产生一个反力，这个反力应当包括回复力$k_1{/theta}$和阻尼力$k_2{/theta}^{/prime}$,其中$k_1,k_2$为比例系数(阻尼力可以使摆尽快稳定)：

　　在模型中表示就是：

然后就是调节PD参数的时候(I不管)，不断调节，使小车能够稳定即可。

目前的效果：