【计算机组成原理】模2运算（/2 ）

最近在看CRC算法，但是发现其中“模2运算”不太清楚，就搜找资料，整理了此文章！！

模2运算定义

模2运算是用于二进制的四则运算。模2运算的加减运算就是异或运算，

异或：是不带进位的加法运算，当前计算结果记录的的是不进位的情况。也可以理解成 0 是偶数 1是奇数，奇数+偶数=奇数   ， 偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，CRC就是用这个思想。

逻辑与：是不带进位的加法运算，当前计算结果记录的的是进位的情况。

两者不一样等于1

两者一样等于0

数学符号： ⊕

英文简称： xor

程序符号： ^

外文名： exclusive OR
从生理学角度来解释，如果男人代表1，女人代表0，那么，两个男人或者是两个女人，都是生不出孩子的。只有一个男人和一个女人，才能够繁衍后代。怎么繁衍的呢？通过 xor ，我这么解释，是不是 xor 这个符号一下子就记住了？？
模2运算的原理 模2加法，模2减法，模2乘法，模2除法

模2运算是一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分，因此，我们在分析CRC算法之前，必须掌握模2运算的规则。与四则运算相同，模2运算也包括模2加、模2减、模2乘、模2除四种二进制运算。而且，模2运算也使用与四则运算相同的运算符，即“＋”表示模2加，“－”表示模2减，“×”或“·”表示模2乘，“÷”或“/”表示模2除。与四则运算不同的是模2运算不考虑进位和借位，即模2加法是不带进位的二进制加法运算，模2减法是不带借位的二进制减法运算。这样，两个二进制位相运算时，这两个位的值就能确定运算结果，不受前一次运算的影响，也不对下一次造成影响。

①模2加法运算定义为：

这是一种二进制的运算，等同于“异或”运算。 通常用于计算机和电子领域。
规则是两个序列模二相加，即两个序列中对应位，相加，不进位，相同为0，不同为1。
1+1=0+0=0
1+0=0+1=1

0＋0＝0      0＋1＝1      1＋0＝1      1＋1＝0
例如0101＋0011＝0110，列竖式计算：
     0 1 0 1
＋ 0 0 1 1
──────
    0 1 1 0
 
②模2减法运算定义为：
0－0＝0      0－1＝1      1－0＝1      1－1＝0
例如0110－0011＝0101，列竖式计算：
      0 1 1 0
－  0 0 1 1
──────
      0 1 0 1

 ③模2乘法运算定义为：
0×0＝0      0×1＝0      1×0＝0      1×1＝1
多位二进制模2乘法类似于普通意义上的多位二进制乘法，不同之处在于后者累加中间结果（或称部分积）时采用带进位的加法，而模2乘法对中间结果的处理方式采用的是模2加法。例如1011×101＝100111，列竖式计算：
               1 0 1 1
            ×    1 0 1
    ─────────
               1 0 1 1
            00 0 0
   ＋ 1 0 1 1
──────────
       1 0 0 1 1 1

④模2除法运算定义为：
0÷1＝0      1÷1＝1
多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。后者按带借位的二进制减法，根据余数减除数够减与否确定商1还是商0，若够减则商1，否则商0。多位模2除法采用模2减法，不带借位的二进制减法，因此考虑余数够减除数与否是没有意义 的。实际上，在CRC运算中，总能保证除数的首位为1，则模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。因为除数首位总是1，按照模2除法运算法则，那么余数首位是1就商1，是0就商0。例如1100100÷1011＝1110……110，列竖式计算：
                        1 1 1 0
             ────────
1 0 1 1〕1 1 0 0 1 0 0
           ^  1 0 1 1
      ────────
                 1 1 1 1
              ^ 1 0 1 1
      ─────────
                   1 0 0 0
                ^ 1 0 1 1
         ────────
                      0 1 1 0 
                  ^  0 0 0 0
         ────────────
                         1 1 0