1026 [NOIP2001]Car的旅行路线 标点建图 勾股定理 floyd

 链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26077/1026
来源：牛客网

题目描述

又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场，分别位于一个矩形的四个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为T_i，任意两个不同城市的机场之间均有航线，所有航线单位里程的价格均为t。


图例（从上而下）
机场
高速铁路
飞机航线
注意：图中并没有标出所有的铁路与航线。

那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。
任务：找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。

输入描述:

第一行为一个正整数n( 0 ≤ n ≤ 10 )，表示有n组测试数据。
每组的第一行有4个正整数S,t,A,B。
S( 0 < S ≤ 100 )表示城市的个数，t表示飞机单位里程的价格，A，B分别为城市A，B的序号，( 1 ≤ A，B ≤ S )。
接下来有S行，其中第i行均有7个正整数 xi

₁

,yi

₁

,xi

₂

,yi

₂

,xi

₃

,yi

₃

,T

_i 

这当中的(xi

₁

,yi

₁

)，(xi

₂

,yi

₂

)，(xi

₃

,yi

₃

)分别是第i个城市中任意3个机场的坐标，T

_i 

为第i个城市高速铁路单位里程的价格。

输出描述:

共有n行，每行1个数据对应测试数据（最小花费）。保留一位小数。

示例1

输入

复制 1<br />3 10 1 3<br />1 1 1 3 3 1 30<br />2 5 7 4 5 2 1<br />8 6 8 8 11 6 3

1
3 10 1 3
1 1 1 3 3 1 30
2 5 7 4 5 2 1
8 6 8 8 11 6 3

输出

复制 47.5

47.5

分析

数据范围是100，图论题就可以floyd

难点在建图

难点1：找到第四个点

题目给了三个点，由于必须是矩形，所以可以通过勾股定理判断直角边是哪一条边进而判断四个点

xd = xb + xc – xa

难点2：标点

每个地方有四个点，x[(i-1) * 4+1]表示第一个位置的第一个点

同理遍历的时候（i-1) / 4 + 1 表示第一个位置。

 

最后直接floyd跑最短路就可以找点A和B的最短路了。

//-------------------------代码----------------------------

#define int ll
const int N = 1e5+10;
int n,m;
ll s,T1,A,B;
double ans = inf,dis[410][410];
double diss(double x1,double y1,double x2,double y2) {
    return sqrt((x1-x2) * (x1-x2) + (y1-y2) * (y1-y2));
}

double ds(double x1,double y1,double x2,double y2) {
    return (x1-x2) * (x1-x2) + (y1-y2) * (y1-y2);
}
double x[410],y[410],t[410];

void solve()
{
//    cin>>n>>m;
    ms(dis,0);ans = inf;
    
    
    cin>>s>>T1>>A>>B;
    
    fo(i,1,s) {
        double x1,y1,x2,y2,x3,y3,T2;
        cin>>x[(i-1)*4+1]>>y[(i-1)*4+1];
        cin>>x[(i-1)*4+2]>>y[(i-1)*4+2];
        cin>>x[(i-1)*4+3]>>y[(i-1)*4+3];
        cin>>t[i];
        double dab = ds(x[(i-1)*4+1],y[(i-1)*4+1],x[(i-1)*4+2],y[(i-1)*4+2]);
        double dac = ds(x[(i-1)*4+1],y[(i-1)*4+1],x[(i-1)*4+3],y[(i-1)*4+3]);
        double dbc = ds(x[(i-1)*4+3],y[(i-1)*4+3],x[(i-1)*4+2],y[(i-1)*4+2]);
        if(dab + dac == dbc) {
            x[(i-1)*4+4] = x[(i-1)*4+2] + x[(i-1)*4+3] - x[(i-1)*4+1];
            y[(i-1)*4+4] = y[(i-1)*4+2] + y[(i-1)*4+3] - y[(i-1)*4+1];
        }  else 
        if(dab + dbc == dac) {
            x[(i-1)*4+4] = x[(i-1)*4+1] + x[(i-1)*4+3] - x[(i-1)*4+2];
            y[(i-1)*4+4] = y[(i-1)*4+1] + y[(i-1)*4+3] - y[(i-1)*4+2];
        } else 
        if(dac + dbc == dab) {
            x[(i-1)*4+4] = x[(i-1)*4+2] + x[(i-1)*4+1] - x[(i-1)*4+3];
            y[(i-1)*4+4] = y[(i-1)*4+2] + y[(i-1)*4+1] - y[(i-1)*4+3];
        }
        
//         cout<<x[(i-1)*4+4]<<' '<<y[(i-1)*4+4]<<endl;
    }
    fo(i,1,s*4) {
        fo(j,1,s*4) {
            if(i != j) {
                if((i-1)/4 != (j-1)/4) dis[i][j] = T1 * diss(x[i],y[i],x[j],y[j]);
                else dis[i][j] = t[(i-1)/4 + 1] * diss(x[i],y[i],x[j],y[j]);
            }
        }
    }
    
    fo(k,1,s*4)fo(i,1,s*4)fo(j,1,s*4)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
    fo(i,1,4)fo(j,1,4)ans=min(ans,dis[(A-1)*4+i][(B-1)*4+j]);
    cout<<fixed<<setprecision(1)<<ans<<endl;;
}
void main_init() {}
signed main(){
    AC();clapping();TLE;
    cout<<fixed<<setprecision(12);
    main_init();
//  while(cin>>n,n)
//  while(cin>>n>>m,n,m)
    int t;cin>>t;while(t -- )
    solve();
//    {solve(); }
    return 0;
}

/*样例区
1
2 3
2 4
1 5
1 6
1 2

1
3 10 1 3
1 1 1 3 3 1 30
2 5 7 4 5 2 1
8 6 8 8 11 6 3


*/

//------------------------------------------------------------