历届试题 地宫取宝
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问题描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
1 2 3
2 1 5
样例输出
14
DP[X][Y][SUM][MAXS]:表示到在(x,y)点处小明拿到了sum件商品,最大价值为maxs
这里因为初始化maxs为-1,故每次要存的便是maxs+1
剩下的就是记忆化搜索了,(一道模板题)
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Mod 1000000007
#define maxn 55
int dp[maxn][maxn][15][15];
int a[maxn][maxn],n,m,k;
int dfs(int x,int y,int sum,int maxs)
{
if(dp[x][y][sum][maxs+1]!=-1)
return dp[x][y][sum][maxs+1];
int num=0;
if(x==n && y==m)
{
if(a[x][y]>maxs)
{
if(sum==k || sum==k-1)
num++;
}
else if(sum==k)
num++;
return dp[x][y][sum][maxs+1]=num;
}
if(x<n)
{
if(a[x][y]>maxs)
{
num+=dfs(x+1,y,sum+1,a[x][y]);
num%=Mod;
}
num+=dfs(x+1,y,sum,maxs);
num%=Mod;
}
if(y<m)
{
if(a[x][y]>maxs)
{
num+=dfs(x,y+1,sum+1,a[x][y]);
num%=Mod;
}
num+=dfs(x,y+1,sum,maxs);
num%=Mod;
}
return dp[x][y][sum][maxs+1]=num;
}
int main()
{
int i,j,ans;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
dp[1][1][0][0]=dfs(1,1,0,-1);
printf("%d/n",dp[1][1][0][0]);
return 0;
}
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