极大极小原理，教会了我们什么？

本文来自微信公众号：孤独大脑（ID：lonelybrain），作者：老喻在加，原文标题：《极大极小原理》，题图来自：《心灵捕手》

一

在“假设发生如下事情”之前，祝福我们此生永不发生这类事情。

假设你外出时，遭遇绑架，该怎么办？

有一位（国外的）自卫专家，给出了三个应对原则：

1. 不要跟他去第二个地点。

如果你心怀侥幸，他可能将你带到偏僻的地方，为所欲为，甚至下毒手，然后掩藏他的罪恶痕迹。

2. 记住，他在撒谎。

不管坏人说多好听，别相信。

这位专家的观点是：

从一开始，每个谋杀犯，绑架犯，强奸犯，他们都会用同一句话：“照我说的做，我就不会伤害你。”

然而，一旦你照他们说的做，最后受伤最深的，还是你。

3. 要在原地，用尽一切手段与之搏斗。

这一点似乎有点儿让人疑惑，万一受伤呢？

被人用刀抵住，拼命挣扎要是不幸丢了命，岂非不识时务？

然而，这位专家的洞见是：

如果他们想在原地杀你，你早就已经死了。

所以：

• 他们不想在原地杀你，他们希望带你去其他地方，或者先干点别的事。

• 通过打乱他们的计划，你会成为他们最恐怖的噩梦。

• 如果他们不想被抓，不想把事搞得太麻烦，他们可能就会直接逃跑了。

以上三点原则的所有原因，其实只有一个：如果你进了他的车，或者跟着他们去了某个地方，你死定了。（以上经验仅供参考，不构成本文作者对遇到绑架的具体建议。）

二

以上是一个生动的博弈场景。

由此引出我的一句“大脑碎片”：好的一手棋，是其令对手有不好的下一手，以及自己有好的下下一手棋。

我们姑且不讨论，在第1节里，专家应对绑架的三点原则的适用范围，以及如何根据情境调整策略。

本文的焦点是：极大极小原理。

绑架，是一场零和博弈。

就像下棋，一个人赢，一个人输，即使和棋，也只是暂时的平静。双方没有合作的可能。

对于这类博弈，冯·诺依曼提出了“极小极大原理”。

《囚徒的困境》一书，用我们熟悉的分蛋糕来示例。众所周知，公平的分法是：一个人切，一个人选。

假如两个孩子都不是孔融，并且都想吃更多蛋糕，这其实是一个典型的零和博弈。

• 第一个孩子（切蛋糕那个）的两个策略是：不均分和尽可能均分。

• 第二个孩子（挑蛋糕那个）也有两个策略：选较大的那一块或选较小的那一块。

如下图（请注意，表格里的4个结果，都是指切蛋糕的孩子的所得收益）：

切蛋糕的孩子貌似掌握了主动权，但他决策的关键点，取决于“然后呢”，即对手的下一步会怎么做。

显然，挑蛋糕的孩子，会追求让自己的蛋糕最大化，也就是让对手的蛋糕最小化。

对应上面的表格，挑蛋糕的孩子总是会选左边一列，从而导致切蛋糕的得到左边一列的两个较小蛋糕的结果。

于是切蛋糕的孩子要做的事情，就是：让挑蛋糕的孩子将要留给他的量小的那半块蛋糕极大化。

因此，切蛋糕的孩子只能选择尽量均分蛋糕，以保证获得差不多的半块蛋糕。

这个量，是行中极小值的极大值，被称为“极大极小”。

也许有人会说，这么简单的道理，为什么要说这么啰嗦？

德谟克利特早在公元前300-400年前，就创立了“原子论”，认为每一种事物都是由原子所组成的。

然而，这只是一种想法。

对比而言，爱因斯坦对原子的理解，才算是科学。

二者之间的区别在于：后者可实验，可计算，可运用。

作为博弈论的创始人，冯·诺依曼说过：没有极小极大定理，就没有博弈论。

《囚徒的困境》一书对极小极大定理总结道：

• 在两个利益完全相反的人之间出现的有精确定义的冲突，总存在一种理性的解；

• 所谓理性的解，就是在给定冲突性质的前提下，双方都确信他们不可能期望有更好的结果了。

三

让我们回到绑架现场。

即使被绑架者非常被动，但这仍然是一场博弈。

要理解这一点，我们需要强调三个名词：

1. 回合；

2. 节点；

3. 选择权。

回合

许多事情，都是连续决策的结果。

而零和博弈，是敌我双方轮流决策，由一个一个的回合叠加起来。

节点

上述每个回合，你都有一个属于自己的决策节点。

然而，很多人要么忽视了节点，要么放弃了节点。

选择权

在每个回合的决策节点，你其实是在做一个选择。

你有选择权，对手也有选择权。

敌我双方都试图让自己的选择收益最大化，让对方的收益最小化。

当你被绑架的时候，对手已经出招，现在轮到你走棋了。

（再次强调，本文不构成对绑架情境的具体实战建议。）

你仍然有选择权：

1. 放弃抵抗，上对方的车；

2. 大声呼救，拼命反抗。

这个时候，大多数人会想，我抵抗的话，会有什么后果：

• 会受伤吗？

• 会激怒对方导致生命危险吗？

然而，从博弈思维来看，你仅仅纠结于当下的一步棋去想，毫无意义。

你应该去想：我如果这样做，对手会如何回应呢？再然后我又该如何应对他的回应呢？

也就是说：你要计算下一步，以及下下一步。然后后，再由此倒推，你现在这一步该如何做选择。

我将本文开头那个专家描述下的场景图示如下：

如果“你”乖乖上了绑匪的车，如上图左分支（选择1）所示，可能导致如下结果：

1. 在第四个回合，你已经失去了选择权；

2. 对手可以自由选择让自己利益最大化的做法；

3. 绑架的许多目的是为了钱财，有些歹徒会先撕票再要钱；

4. 未经核实的数据是，撕票比例高达10%；

5. 据某地警方的经验，越是熟人绑架，撕票的可能性越高。

所以，处在第二回合的“我”，要考虑的是，第三回合的对手会怎么做，以及自己会有怎样的第四回合。

《囚徒的困境》引用了卡尔维诺在《寒冬夜行人》一书中的一句话：“你知道，你所能期盼的最好结果就是避免最坏情况。”

这句话，很好地说明了极小极大原理。

还记得本文开头专家的第二条建议吗？

记住，他在撒谎。

从一开始，每个谋杀犯，绑架犯，强奸犯，他们都会用同一句话：“照我说的做，我就不会伤害你。”

可是，如果罪犯真的不会伤害你，那么你反抗的时候他也不会伤害你。而且，即使起初罪犯没有太想伤害你，但是当你失去选择权的时候，他可能会萌发伤害的念头。

回到博弈思维：游戏者决不会从他的最佳策略上偏离到对自己造成威胁的策略上去。尤其是在零和博弈中，对你有利，对绑匪就不利。

请看上面的图，在第三回合，绑匪会极力让你的收益最小化。

所以，你在第二回合要做的，是“极大化”这些自己可选的“极小值”，尤其是要避免最坏结果。

同时，你要“极小化”对手可选的有利于他的“极大值”。

由此倒推，你就会发现，如专家所言，在第二个回合，你应该做的是：

要在原地，用尽一切手段与之搏斗。

四

仅仅明白道理并不够，我们需要定理。

为什么需要定理？因为定理可以形成算法。

冯·诺伊曼对极小极大值定理的证明是复杂的，“它以一种读者难以理解的方式结合了基本概念和拓扑概念”。

约20年后，香农利用 Minimax（极小化极大）算法，提出了解决国际象棋问题的设想。

随后，在AI攻克国际象棋和围棋的过程中，Minimax（极小化极大）算法扮演着基础而重要的角色。

极小化极大算法（Minimax）可被概括为：

• 对于两个玩家的对抗游戏，其中任何一个玩家的决策会依赖于另外一个玩家之前的决策，且另外一个玩家总是竭尽所能地想要获得胜利。

• 因此，一方会在所有选项中选择令其自身优势最大的一个，而另一方则会选择令对手优势最小的一个。

• 通过穷举不同玩家之间的策略，该算法可以构建一棵搜索树，并通过穷举不同的可能，选择其中能得到最佳结果的路径。

请看下图右边的搜索树的最下面一行，3、12、8这一样数字，是“我”期望获得的可能的利益。

对于对手而言，当然会选择让“我”利益最小的走法，所以，在MIN那一行的B节点，对手会选择3、12、8中的最小值3。

同理，在C节点，对手选最小的2；在D节点，选最小的2。

而在MAX行，“我”要选择“3、2、2”这一行极小值当中的极大值“3”。

这就是Minimax（极小化极大）算法。

但是，即使是对于棋类这种完美博弈，该算法的计算复杂度会呈指数级增长。

因此往往需要引入剪枝策略来简化搜索的复杂度。以及，通过多次采样的蒙特卡洛树搜索，以减少计算量。

再往后， UCT 算法将蒙特卡洛树搜索方法与UCB公式结合，有效解决了围棋上的问题。

进而，基于深度强化学习， AlphaGo诞生，惊人地击败了人类，完成了以往被认为还需要20-50年才能实现的任务。

德谟克利特对原子的理解令人赞叹，然而只有基于爱因斯坦的公式，人类才能造出原子弹，以及安全地利用核能。

五

极大极小原理，给我以下七点启发：

启发一：站在对方的角度想问题，然后倒推自己的策略

我们可以广义地来想找个问题，即使不是在零和博弈的环境下。

例如说起某某产品经理很厉害，可以瞬间将自己变成小白，其实就是能彻底地站在对方的角度。

几乎所有厉害的商业公司，核心原则就是“经营顾客”。先想着让顾客价值最大化，然后再从中找寻让自己最大化的策略。

所以芒格说：要诉诸利益，而不是讲道理。

我有时候也会和小伙伴们在一线谈业务。我不是很好的销售，口才也很一般，但每次谈合作效果还不错。

我的方法是：

• 请问你现在最想要的是什么？

• 我们可以如何帮助你实现你最想要的？

• 我们立即可以做的最小化合作是什么？

启发二：不占别人便宜，自己的也要据理力争，不当烂好人

段永平早年经营企业，既不占供应商的便宜，也不给批发商赊货。

不管多好的买家，必须现款现货。

何谓烂好人？就是彻底放弃自己的选择权，试图讨好对方，感动对方。

然而，人性是经不起考验的。所以，很多时候，烂好人不仅招恶人，甚至催生恶人。

启发三：将对手想成一个势均力敌的对手

以我下围棋为例，切忌低估对手。

所谓低估对手，就是对他人抱有幻想。

例如，你发现一手棋，能够让自己的利益最大化。但是如果被对手识破，那么结果就会很糟糕。

有时候，棋手会心存侥幸：要是他看不到，那我就赚了。

然而，这是不对的。

你就该假设对方是一个势均力敌的对手，你能看到，对手也能看到。

当然，如果下让子棋的时候，要适当调整。

以及，在德州扑克等博弈中，或是像剪刀石头布这类首尾相连的游戏，也需要虚张声势。

总之：

• 别欺负别人，别想着占便宜；

• 也别因为暂时领先而得意忘形，别耍过头。

启发四：将街上的每个司机都当作潜在凶手

这个想法似乎有些极端，几乎没司机有动机要撞你。但是，理论上，每个司机都有撞你的“可能性”。

对你而言，这个最坏的结果可能性很小，后果很严重。

这正是极大极小原理的灵魂：“你知道，你所能期盼的最好结果就是避免最坏情况。”

启发五：珍惜每一个选择权，并为你的下一个、下下个选择权做好铺垫

人生是一连串决策的总和。

所谓全局观，是指你的每个决策点既是相对独立的，又和过去和未来相关联。

有些人只管当下舒服，而不顾自己的下一手该如何。

如果你在一个球队里，队友总是给你传烂球，或者不给你传球，你一定会骂他烂人。

可是在现实中，现在的“你”，可能经常不顾及未来的“你”，不管未来的“你”是否有好的选择权。

一连串有算法的选择权，就是一个人的“人生算法”。

启发六：所谓仁慈的狮子，是指你要当好人，但保留惩罚坏蛋的权利

如题，这一条启发，反过来也是适用的。

例如，你彻底放弃惩罚对方的权利，以换取对方彻底的信任。

前提是你相信对方是一个珍惜荣誉的人。

启发七：彻底远离损人不利已的人

博弈论的假设是：双方都是理性的。

博弈论只研究对赢感兴趣的、有完善的逻辑思维能力的游戏者参与的博弈。只有你相信你的对手（一个或几个）既是理性的，又是希望赢的，而你自己在玩的时候也始终憋着一股劲儿，要力争为自己取得最好的结果，这样的博弈才是博弈论分析的对象。

对博弈论而言，自私的人并不可怕，可怕的是不理性的人。

为什么呢？

• 一个自私的人可能做损人利己的事，一个合作的人可能做利人利己的事情。

• 但是，一个不理性的人可能做损人不利己的事情。

• 博弈论很强大，但是如果你是在和一个非理性的人“交手”，就很难得出一个解答。

你的最佳选择是：

远离这类人。

举例说吧，经济较发达区域的特点之一是：民众只算自己的帐，而不去算别人赚多赚少。

倘若不如此，就会出现如下局面：我才赚十块，你居然赚一千块，我宁可牺牲自己的十块毁掉你的一千块。

这就是损人不利已。

如此一来，博弈论的均衡就无法出现。因为非对弈情况下的“损人不利己”，也就是理性的失去，会摧毁整个游戏。

（当然，经济是否发达有多方面因素，不发达地区也经常有“只算自己帐”的传统。）

记得中学时有个同学的哥哥当年混社会，他说他们那群20岁上下的青年谁都不怕，最怕十四、五岁的孩子，因为这类混小子可能毫无目的不顾后果地冲上来给他们一刀。

博弈论因为这类人而失效。本文开篇对于绑架者的分析，也是假设他们是理性的。但是，如果绑架者不是理性的人呢？那么，不理性的凶手可能会不顾受害人呼救招来人，在没有利益的情况下毒手。

最后

归根结底，一切在乎“对的人”。

不管是零和博弈，还是双赢博弈，你都要努力令对方是一个理性的人。既要选择对的队友，更要选择对的对手。

关于极大极小原理，我们还可以将其智慧拓展为：

狭路相逢勇者胜，勇者相逢智者胜，智者相逢德者胜，德者相逢道者胜。

最后，祝福你我此生一早避开，不必在狭路上遭遇那些损人不利己的混蛋。

本文来自微信公众号：孤独大脑（ID：lonelybrain），作者：老喻在加