给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:
输入: word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2:
输入: word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)
动态规划：
dp[i][j] 代表 word1 到 i 位置转换成 word2 到 j 位置需要最少步数
所以，
当 word1[i] == word2[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
当 word1[i] != word2[j]，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
其中，dp[i-1][j-1] 表示替换操作，dp[i-1][j] 表示删除操作，dp[i][j-1] 表示插入操作。
注意，针对第一行，第一列要单独考虑，我们引入 ” 下图所示：
第一行，是 word1 为空变成 word2 最少步数，就是插入操作
第一列，是 word2 为空，需要的最少步数，就是删除操作
class Solution { public: int minDistance(string word1, string word2) { if(word1.size()==0) return word2.size(); if(word2.size()==0) return word1.size(); vector<vector<int>>vec_vec(word1.size()+1,vector<int>(word2.size()+1,0)); for(int i=1;i<=word2.size();i++) { vec_vec[0][i]=i; } for(int i=1;i<=word1.size();i++) { vec_vec[i][0]=i; } for(int i=1;i<=word1.size();i++) { for(int j=1;j<=word2.size();j++) { if(word1[i-1]==word2[j-1]) { vec_vec[i][j]=vec_vec[i-1][j-1]; } else { vec_vec[i][j]=min(min(vec_vec[i-1][j],vec_vec[i-1][j-1]),vec_vec[i][j-1])+1; } } } return vec_vec[word1.size()][word2.size()]; } };
另外一种递归的写法，从上向下，记得要加一个二维数组保存已经计算过的结果，否则会超时
class Solution { public: int minDistance(string word1, string word2) { vector<vector<int>> vec_vec(word1.size(),vector<int>(word2.size(),0)); return dp(word1.size()-1,word2.size()-1,word1,word2,vec_vec); } int dp(int i,int j,string word1, string word2,vector<vector<int>>&vec) { //一个小于0，说明另外一个剩下的都需要删除 if(i<0) { return j+1; } if(j<0) { return i+1; } if(vec[i][j]!=0) { return vec[i][j]; } if(word1[i]==word2[j]) { vec[i][j]= dp(i-1,j-1,word1,word2,vec); } else { vec[i][j]=min(min(dp(i-1,j-1,word1,word2,vec),dp(i-1,j,word1,word2,vec)),dp(i,j-1,word1,word2,vec))+1; } return vec[i][j]; } };
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