Source
计算 a^n % b，其中a，b和n都是32位的非负整数
题解
数学题，考察整数求模的一些特性，不知道这个特性的话此题一时半会解不出来，本题中利用的关键特性为：
(a * b) % p = ((a % p) * (b % p)) % p
即 a 与 b 的乘积模 p 的值等于 a, b 分别模 p 相乘后再模 p 的值，只能帮你到这儿了，不看以下的答案先想想知道此关系后如何解这道题。
首先不太可能先把 a^n 具体值求出来，太大了… 所以利用以上求模公式，可以改写 a^n 为：
a^n = a^n/2⋅a^n/2 = a^n/4⋅a^n/4⋅a^n/4⋅a^n/4 =…
至此递归模型建立。
C++
class Solution { public: /* * @param a, b, n: 32bit integers * @return: An integer */ int fastPower(int a, int b, int n) { if (1 == n) { return a % b; } else if (0 == n) { // do not use 1 instead (1 % b)! b = 1 return 1 % b; } else if (0 > n) { return -1; } // (a * b) % p = ((a % p) * (b % p)) % p // use long long to prevent overflow long long product = fastPower(a, b, n / 2); product = (product * product) % b; if (1 == n % 2) { product = (product * a) % b; } // cast long long to int return (int) product; } };
Java
class Solution { /* * @param a, b, n: 32bit integers * @return: An integer */ public int fastPower(int a, int b, int n) { if (n == 1) { return a % b; } else if (n == 0) { return 1 % b; } else if (n < 0) { return -1; } // (a * b) % p = ((a % p) * (b % p)) % p // use long to prevent overflow long product = fastPower(a, b, n / 2); product = (product * product) % b; if (n % 2 == 1) { product = (product * a) % b; } // cast long to int return (int) product; } };
源码分析
分三种情况讨论 n 的值，需要特别注意的是n == 0，虽然此时 a^0 的值为1，但是不可直接返回1，因为b == 1时应该返回0，故稳妥的写法为返回1 % b.
递归模型中，需要注意的是要分 n 是奇数还是偶数，奇数的话需要多乘一个 a, 保存乘积值时需要使用long型防止溢出，最后返回时强制转换回int。
复杂度分析
使用了临时变量product，空间复杂度为 O(1), 递归层数约为 logn, 时间复杂度为 O(logn), 栈空间复杂度也为 O(logn).
原创文章，作者：Maggie-Hunter，如若转载，请注明出处：https://blog.ytso.com/20642.html