Search in Rotated Sorted Array详解编程语言

Problem

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

You are given a target value to search. If found in the array return itsindex, otherwise return -1.

You may assume no duplicate exists in the array.

Example

For [4, 5, 1, 2, 3] and target=1, return 2.

For [4, 5, 1, 2, 3] and target=0, return -1.

Challenge

O(logN) time

题解 – 找到有序数组

对于旋转数组的分析可使用画图的方法，如下图所示，升序数组经旋转后可能为如下两种形式。

对于有序数组，使用二分搜索比较方便。分析题中的数组特点，旋转后初看是乱序数组，但仔细一看其实里面是存在两段有序数组的。刚开始做这道题时可能会去比较target和A[mid], 但分析起来异常复杂。

**该题较为巧妙的地方在于如何找出旋转数组中的局部有序数组，并使用二分搜索解之。

**结合实际数组在纸上分析较为方便。

C++：

class Solution { 
    /** 
     * param A : an integer ratated sorted array 
     * param target :  an integer to be searched 
     * return : an integer 
     */ 
public: 
    int search(vector<int> &A, int target) { 
        if (A.empty()) { 
            return -1; 
        } 
 
        vector<int>::size_type start = 0; 
        vector<int>::size_type end = A.size() - 1; 
        vector<int>::size_type mid; 
 
        while (start + 1 < end) { 
            mid = start + (end - start) / 2; 
            if (target == A[mid]) { 
                return mid; 
            } 
            if (A[start] < A[mid]) { 
                // situation 1, numbers between start and mid are sorted 
                if (A[start] <= target && target < A[mid]) { 
                    end = mid; 
                } else { 
                    start = mid; 
                } 
            } else { 
                // situation 2, numbers between mid and end are sorted 
                if (A[mid] < target && target <= A[end]) { 
                    start = mid; 
                } else { 
                    end = mid; 
                } 
            } 
        } 
 
        if (A[start] == target) { 
            return start; 
        } 
        if (A[end] == target) { 
            return end; 
        } 
        return -1; 
    } 
};

Java：

public class Solution { 
    /** 
     *@param A : an integer rotated sorted array 
     *@param target :  an integer to be searched 
     *return : an integer 
     */ 
    public int search(int[] A, int target) { 
        if (A == null || A.length == 0) return -1; 
 
        int lb = 0, ub = A.length - 1; 
        while (lb + 1 < ub) { 
            int mid = lb + (ub - lb) / 2; 
            if (A[mid] == target) return mid; 
 
            if (A[mid] > A[lb]) { 
                // case1: numbers between lb and mid are sorted 
                if (A[lb] <= target && target <= A[mid]) { 
                    ub = mid; 
                } else { 
                    lb = mid; 
                } 
            } else { 
                // case2: numbers between mid and ub are sorted 
                if (A[mid] <= target && target <= A[ub]) { 
                    lb = mid; 
                } else { 
                    ub = mid; 
                } 
            } 
        } 
 
        if (A[lb] == target) { 
            return lb; 
        } else if (A[ub] == target) { 
            return ub; 
        } 
        return -1; 
    } 
}

源码分析

若target == A[mid]，索引找到，直接返回
寻找局部有序数组，分析A[mid]和两段有序的数组特点，由于旋转后前面有序数组最小值都比后面有序数组最大值大。故若A[start] < A[mid]成立，则start与mid间的元素必有序（要么是前一段有序数组，要么是后一段有序数组，还有可能是未旋转数组）。
接着在有序数组A[start]~A[mid]间进行二分搜索，但能在A[start]~A[mid]间搜索的前提是A[start] <= target <= A[mid]。
接着在有序数组A[mid]~A[end]间进行二分搜索，注意前提条件。
搜索完毕时索引若不是mid或者未满足while循环条件，则测试A[start]或者A[end]是否满足条件。
最后若未找到满足条件的索引，则返回-1.

复杂度分析

分两段二分，时间复杂度仍近似为 O(logn).

原创文章，作者：ItWorker，如若转载，请注明出处：https://blog.ytso.com/20655.html