世纪未解之谜：自行车是怎么保持平衡的？

本文来自微信公众号：差评（ID：chaping321），作者：杨子，头图来自：视觉中国

前几天差评君跟同事一块出去旅游，发现他竟然不会骑自行车，我本来以为这是全国小学生的必备技能，问了一圈发现，还真有不少人因为天生缺少平衡感而不会骑车。

不过这也能理解，毕竟大家的天赋点都选的不一样。但我又好奇，除了人体自身的平衡感，还有什么东西能让自行车这个两个轮子的玩意保持平衡呢？

于是我查了查资料，好家伙，原来在过去的一百多年时间里，自行车为什么不会倒这个问题，让无数物理学家，数学家想破了头。

为此他们还发表过英、德、法、俄、意大利等各种语言的上百篇论文。法国科学院还为此设立了物理竞赛。而直到今天，这个问题也不能说是完全解决了。

于是网上许多文章，甚至把 “ 自行车为什么不会倒 ” 写成了 “ 世纪未解之谜 ”。

这样一个看似简单的问题，为什么困扰了无数科学家一个多世纪的时间呢？今天跟大家聊一个发生在自行车身上的科学原理。

一、自行车平衡之谜研究史   

其实自行车早在十八世纪就被法国人发明出来了，而这个可以称得上是世界上第一辆自行车的玩意儿，其实跟 “ 自行 ” 没有半毛钱关系。

它没有驱动装置，没有脚踏板，甚至没有转向！看上去就是个长了两个轮子的长条板凳，得靠人来蹬地驱动，才能前进。大概就是这个动作。

什么？你想转弯？好，人先给我下来，抱着车转吧。

由于这玩意实在太过原始，严谨的德国人看不下去，于是给它加上了可控方向的转向系统，俗称，车把。虽然还是得靠人蹬地来驱动，但好歹，不用搬着它转来转去了。

接下来的几十年的时间里，自行车的设计经过了欧洲多个国家的人不断改进演变，期间一度变成了非常反人类的造型，比如，下面这个版本的自行车，你要没点腰马合一的功夫，还真别想骑走它。

到了 1874 年，终于，它被英国人劳森改造成了正常人都能骑的样子。

劳森发明了一种精密的机械结构，通过一条铁链，让前轮在后轮的传动下运动。也就是我们现在熟悉的铰链。比马背还高的座椅也终于有机会从直径超过一米的前轮上移向更低更靠后的位置。

看到这里，估计差友们也多多少少体会到了，自行车，从一开始就不是依托缜密的物理学、数学理论公式设计出来的。

它的诞生，完全是人类生活经验的产物。

不过存在即合理，自行车不仅存在了快两个世纪，而且还不断 “ 进化 ”，甚至可以不借助人力自己保持平衡了，如此神奇的现象，肯定应该有个能用来解释它的科学依据吧？

于是乎，科学家们开始倒回去反推它的设计原理，结果发现，诶？这玩意儿玄学了，居然没法儿用现有的科学理论去解释！

1869 年英国著名的力学家、工程师兰金 （ William John Macquorn Rankine ）发表了一篇题为《自行车运动的动力学原理》 （On the dynamical principles of the motion of veloci-pedes ）的文章，这也是最早讨论自行车平衡问题的论文。

1899 年，英国数学家惠普尔建立了一个由车体质量、车轮半径、转向角度等等 25 种复杂参数组成的模型， 来研究不同参数对平衡性的影响。

1910 年，在惠普尔的数据之上，德国物理学家索墨菲和数学家克莱因提出了 “ 陀螺效应 ”，这个理论也被公认为是自行车保持平衡的奥秘。( PS : 以下讨论的稳定都是 “ 自稳定 ”，也就是指无人操作状态下自行车的稳定性 ）

二、陀螺效应和角动量守恒   

那啥是陀螺效应呢？

陀螺效应有两个特点，一是定轴性，二是进动性。

举个例子来说，大家小时候应该都玩过陀螺吧，玩过的同学可能会发现，旋转的陀螺，状态非常稳定，就算遇到外力干涉，它的平衡都很难被破坏掉。

这是因为高速旋转的物体，会产生一个叫做 “ 角动量 ” 的物理概念。学过初中物理的都知道，力乘以力臂叫 “ 力矩 ”，所以动量乘以动量臂就叫动量矩，也就是角动量。

或者你可以把它简单理解成是旋转的状态。

我们还拿陀螺举例，当陀螺静止的时候，它不可能直立保持平衡，但高速旋转的时候，就会产生一个方向的角动量。我们可以用右手定则来判断角动量的方向。

此时陀螺的角动量方向就是垂直向上。而角动量的方向一旦形成，就极难改变，所以陀螺就保持平衡了。

这就是陀螺效应的定轴性。

但你会发现，陀螺除了 “ 自转 ” 以外，还会出现围绕垂直轴而形成的 “ 公转 ”，这个状态，就叫作陀螺进动。

科普团队真理元素曾经做过实验，把几十斤重的铁饼，固定一端，在高速旋转的状态下，这个装置完全能战胜重力，给人一种不合常理的感受，就像有人拉着另外一端似的悬在半空。

如果把它换成质量更轻的自行车车轮，那就更不在话下了。

而此时，如果对这个高速旋转的物体施加外力，会有两种情况，

• 物体会为了保持角动量的方向而产生平移；

• 物体会被迫终止正在进行的运动，直接 “ 飞 ” 出去。

我们再回到自行车上。

因为车轮转动的方向是不变的，它的角动量方向也会一直指向侧边，而当轮胎的旋转速度足够快的时候，不管车上有没有人操控，它们都会保持一个几乎恒定的方向前进，即使是出现倾斜，车体也不会随便改变方向，而是发生平移。

这也是为什么，越是速度快的自行车，越是难以迅速转弯，因为你要施加足够大的力来对抗车轮的角动量。

我们生活中有很多现象都存在 “ 陀螺效应 ”，比如打水漂，如果你老是失败，多半是因为石头的旋转速度还不足以形成让它保持方向的角动量。

还有飞盘，飞盘从被扔出去到落回到你的手里，整个过程会一直遵循角动量方向不变的规律。

说到这，大家估计理解的就差不多了。不知道 “ 陀螺效应 ” 这个理论能不能说服你，实不相瞒，我反正是被说服了。而这套理论也主导了自行车研究界好长一段时间。

三、琼斯和他的前轮尾迹   

直到 1970 年，有个叫琼斯的英国化学家突然跳出来说，自行车能够保持平衡，并不是因为 “ 陀螺效应 ”！而是另有原因。

这人确实没瞎掰，他是真的发明出了抵消陀螺效应的自行车。

这辆的自行车特别之处在于它有一大一小两个前轮！大前轮在小前轮的传动下，会向反方向旋转，也就是说这两个轮子的角动量是完全相反， 且相互抵消的，所以这辆车成功的消除了陀螺效应！

神奇的是，它也能和普通自行车一样保持平衡。

一个近百年来公认的理论就这样被推翻了。

那既然自行车能保持平衡并不是因为陀螺效应，又是因为啥呢？琼斯这哥们也给出了自己的理论解释。

他说啊，自行车之所以能保持平衡，是因为自行车的前轮设计里，有一个叫前轮尾迹的东西。简单说就是自行车前叉的延长线跟前轮中心垂直线的距离。

懂汽车的朋友可能听说过这么一个词，叫主销后倾，在原理上，它和前轮尾迹是同一个东西。

为啥说这玩意是自行车保持平衡的关键呢。

大家有没有注意到，当自行车行驶的时候，如果发生倾倒，车头会朝同一个方向转动，然后重心就会重新回到自行车前轮的下方，而出现这种情况，就是因为前轮中心比车把更靠前，重心会带着转向轴向一个方向转动。

琼斯还研究了前轮尾迹为负的情况，也就是车子前叉向前倾倒，这种情况下，当自行车向一侧倾倒时，车轮会向反方向偏转，非常难稳定。所以琼斯认为前轮尾迹越长，自行车的平衡能力也就越好。

同理，还有购物车和办公椅的脚轮，不管你怎么拉动它们，这些轮子的前轮尾迹永远是一个正值，而这样的设计就是为了让他们方向更稳定。

嗯，听起来很有道理。差评君又相信了。

四、《科学》杂志打破前轮尾迹   

而到了 2011 年，5 位学者在《科学》杂志上发表了一篇文章，他们论证了在既没有陀螺效应也没有前轮尾迹的条件下，自行车照样可以行驶得很稳定。怎么实现的呢，还是造车。

他们做了一个更奇葩的自行车，先是在前后轮上加了反转的辅助轮，然后又让车轮中心在前叉之前。所以这车既没有陀螺效应，又是一个负的前轮尾迹，当然，它还是可以保持平衡稳定前进。

那这辆车是怎么保持平衡的呢，就是通过车身结构，来控制自行车的质量分布。于是这 5 位学者给出结论，压根不用什么陀螺效应和前轮尾迹，只要在一定的质量分布条件下，完全可以平衡。

但这篇论文并不是完全否定了前人的研究，相反，他们认为陀螺效应和前轮尾迹的理论非常重要，因为他们发现，其实自行车保持平衡的秘密早就被我们掌握了。

还记得 1899 年英国数学家惠普尔（Whipple）建立的模型吗？这个模型由二十五个复杂参数组成，并涉及到两个二阶微分方程，而这些方程的解表明，在受到微小扰动后，自行车的倾倒趋势会随时间而衰减，直至直立向前行驶。

用人话说就是，如果自行车要倾倒，就一定会发生转向，而有了这个转向就会使车子重新回正。

所以他的研究就已经解释了自行车为啥不会倒。而 “ 陀螺效应 ” 和 “ 前轮尾迹 ” 理论其实是在解决为什么自行车倾倒后会发生转向的问题。

除此之外，有无数其他参数都可能会对稳定性造成影响。

比如自旋动量，车把的倾斜，质心位置，前后组件的惯性等等。用五位作者的话说：自稳定的一个简单必要条件是，必须存在至少一个倾斜导致转向的因素。

也就是说，“陀螺效应 ” 和 “前轮尾迹 ”并没有错，他们都是自行车稳定中的充分不必要条件。而这 5 位学者的研究又给为其增加了新的充分不必要条件，即车身质量分布。

所以！自行车保持平衡并不是一个所谓的 “ 未解之谜 ”，只是在科学家们的研究下，这个问题经过了三次迭代，一次比一次完整，一次比一次理解深刻。

现在已经有自动程序可以模拟自行车的平衡状况，大家可以通过调整不同参数来研究对自行车平衡性的影响。（JBike6）

未来，说不定科学家们还会发现自行车保持平衡的新条件。

最后  

看到这里，可能有同学想问了，科学家为啥非得和自行车过不去呢？

其实一开始我看到这个问题的时候也有这样的想法，大家已经可以轻松驾驭自行车了，你还在研究为啥自行车不会倒，岂不是没什么实用价值。

但仔细想想，人类已经上至寰宇，下至深海，在科学上到达了前所未有的高度，但低下头来，连自己脚下的自行车都没有搞明白，这对于 “ 一事不知，深以为耻 ” 的科学家们来说，简直比强迫症发作还难受。

如果所有人只停留在 “这不已经能用了，何必再深究”这个层面，人类科学是不会前进的，无数的科技成果，也都来自于看似无用的科学研究。

法拉第用圆盘发电机来展示电磁感应原理时，曾被一位观众，“ 这东西有什么用呢？”而法拉第回答：“ 一个刚刚出生的婴儿有什么作用呢？”

我们今天回头来看，可能会嘲笑那个观众无知，因为我们知道电磁感应是非常有用的，它是交流电的基础。可在当时并没有人知道，连法拉第也不知道。

牛顿研究万有引力也不是为了造出飞机飞船，而是对自然规律的探索。正是有了这样的科学基础，无数后人才能将科学理论转化成现实世界的应用。

科学是抽象的，它从不负责有用，只负责求真。探索并找到这个世界的真相，才是科学家们毕生努力的意义。

图片、资料来源：

THE STABILITY OF THE BICYCLE —— David E. H. Jones

The Dynamics of the Accelerating Bicycle —— David J. N. Limebeer and Amrit Sharma

A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects —— J. D. G. Kooijman，J. P. Meijaard , Jim M. Papadopoulos , Andy Ruina , A. L. Schwab

自行车的学问  —— 武际可

How Do Bikes Stay Up? —— minutephysics

Most People Don't Know How Bikes Work  —— Veritasium

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