容斥定理

两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B – A∩B (∩：重合的部分）三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C – A∩B – B∩C – C∩A +A∩B∩C
|A1∪A2∪…∪An| = Σ|Ai| – Σ|Ai∩Aj|+Σ|Ai∩Aj∩Ak| – … + |A1∩…∩An|×(-1)^(n+1)
==|Ai|-|Ai∩Aj|+|Ai∩Aj∩Ak|+ |A1∩…∩An|×(-1)^(n+1)
|Aj|-|Aj∩Ak|+|Aj∩Ak∩Al|+…
推得：|A1补∩A2补∩…∩An补| = |S| – |A1∪A2∪…∪An|
hdu1796
theme:给定n,与m个数，求小于n且能被m中任一个数整除的数的个数。
solution：容斥：算出小于n的数中，m中每个数的倍数的并集。该题A1∪A2即A1与A2的最小公倍数。