快速幂

快速幂以下简称（fpow）是math.h或cmath里的内置函数pow的升级版（只不过是比pow快了一些）

2022.7.19 SD夏令营具体学了学快速幂，这次修改主要是改了改思想和具体操作，原理不变

原理：

通过将指数拆分成几个因数相乘的形式，来简化幂运算。

具体操作：

将指数转化为二进制，如果这一位上是1，那就乘上这一位上的信息（即x的几次方，按照二进制的规则来即可）

二进制位数　　　……4　　3　　2　　1

对应的十进制　　……x^3　x^2　x^1　x^0

模拟一下以便于理解

e.g. 我们算3的10次方，10的二进制为1010，首先，最后一位为0，x*=x，因为二进制的每向左移一位，就更新为原来的二次方，右移。

现在，最后一位为1，那么答案乘上x,更新x，右移。

最后一位为0，x*=x，右移。

最后一位为1，ans*=x,x*=x，右移，没有位数了，退出。

代码：

//long long fastpower(long long,long long,long long);//觉得函数主体碍眼就打函数声明
long long fastpower(long long x,long long y,long long mod)
{
    long long ans=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)//位运算 等价于y%2==1 这里判断指数的二进制位数上是否为1,以此来决定要不要乘
        {
            (ans*=x)%=mod;//记得取模,看题目要求
        }
        y>>=1;//位运算 将最后一位移除; 
        x*=x;//更新位数上的信息,即x的几次幂
    }
    return ans%mod;
}

位运算可以提高速度(可能快不了多少，但很高大上)