字符串基础

KMP

应用：求字符串s在文本T中出现的次数与位置

概念：

后缀  从某个位置 i 开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。字符串 S 的从 i 开头的后缀表示为 Suffix(S, i)，也就是 Suffix(S, i) = S[i…|S|-1]。

真后缀  除了 S 本身的 S 的后缀

前缀  从串首开始到某个位置 i 结束的一个特殊子串。字符串 S 的以 i 结尾的前缀表示为 Prefix(S, i)，也就是 Prefix(S, i) = S[0…i]。

真前缀  除了 S 本身的 S 的前缀

Border  如果一个串s’同时是 S 的真前缀和真后缀，那么称s’是S的一个border

原理：nxt【i】为s【0-i】最长相等前缀和与后缀和.对于nxt【i+1】，最大为nxt【i】+1，此时s【i+1】==s【nxt【i】+1】。那么否则呢，如何找到i+1前一部分与s【】开头一部分最大重合？

现在来看这一组字符串

 观察i的前面nxt【i-1】=5，可知A=B，同位代换，D=E.而在nxt【A】=2，即C=D，所以C=E.这就找到了最大重合，又发现s【nxt【A】+1】==s【i】，所以nxt【i】=nxt【A】+1，而A=nxt【i-1】。

就这样，整个函数最难懂的地方就出来了while(j>0&&s[i]!=s[j])j=nxt[j];

上代码

void get_nxt(const char s[]){
    int len=strlen(s),j=0;nxt[0]=0;
    for(int i=1;i<len;++i){
        while(j>0&&s[i]!=s[j])j=nxt[j];
        if(s[i]==s[j])  ++j;
        nxt[i]=j;        
    }
}

nxt已准备就绪，现在解决T中s的个数

大多数人编了两个函数，但是duck不必，我们灵活运用get_nxt()

为了简便起见，我们用 n 表示字符串 s 的长度，用 m 表示文本 t 的长度。
我们构造一个字符串 s+#+t，其中 # 为一个既不出现在 s 中也不出现在 t 中的分隔符。接下来计算该字符串的前缀函数。现在考虑该前缀函数除去最开始n+1 个值（即属于字符串 s 和分隔符的函数值）后其余函数值的意义。
根据定义， nxt[i] 为右端点在 i 且同时为一个前缀的最长真子串的长度，具体到我们的这种情况下，其值为与 s 的前缀相同且右端点位于 i 的最长子串的长度。
由于分隔符的存在，该长度不可能超过 n。而如果等式 nxt[i]=n 成立，则意味着 s 完整出现在该位置（即其右端点位于位置 i）。注意该位置的下标是对字符串 s+#+t 而言的。
因此如果在某一位置 i 有 π[i]=n 成立，则字符串 s 在字符串 t 的 i-n+1-(n+1)=i-2n 处出现。

上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s,t,a;int nxt[1010100],n,ans,le;
void get_nxt(const string s){
    int len=s.size(),j=0;nxt[0]=0;
    for(int i=1;i<len;++i){
        while(j>0&&s[i]!=s[j])j=nxt[j-1];
        if(s[i]==s[j])  ++j;
        nxt[i]=j;
        if(j==le)  ans++;        
        //cout<<j<<endl;
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    while(n--){
        memset(nxt,0,sizeof(nxt));
        cin>>s>>t;ans=0;
        a=s+'#'+t;le=s.size();//cout<<le<<endl;
        get_nxt(a);cout<<ans<<endl;
    }
}