最大连续子段和

a[]为全体实数集

1.O(n^2)枚举

2.利用单调性和贪心O(n)

首先我们累加a[i]，直到sum出现了负数，这时候不管后面的数如何，舍弃前面这一段一定比保留更优，因为舍弃后sum=0。

int max_sum()
{
    int ans = 0, tmp = 0;
    for (re i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (tmp > 0) tmp += a[i];//可以累加
        else tmp = a[i];//舍弃前一段和为负数的部分
        if (tmp > ans) ans = tmp;//更新答案
    }
    return ans;
}

3.利用前缀和拆分子段O(n)

对于每一个子段和∑[aj,ai]可以用前缀和表示为s[i]-s[j-1]，要使结果更大，则为s[i]-min{s[j]}，j∈[0，i)。枚举i即可。

int max_sum()
{
    int ans = 0;
    for (re i = 1; i <= n; i++)
    {
        s[i] = s[i - 1] + a[i];//前缀和
        mn[i] = min(mn[i - 1], s[i]);//最小前缀
        ans = max(ans, s[i] - mn[i - 1]);//更新答案
    }
    return ans;
}