• 排序算法，默认是升序，左边的值是属于“小”值

理解比较大小后的交换：当前元素cur 和 左边的元素cur-1， 左边的比较大，就交换或者挪动 array[cur] = array[cur-1];

• 编码的区间设置：建议是左闭 右开，方便 [begin, end)
• 计算方面：使用右移 代替 除法

☺ 排序算法—重点放到比较的排序算法—冒泡、选择、堆排序 插入、归并、快速、希尔，

对于计数排序、基数排序不是面试的重点

排序算法-冒泡、选择、堆排序

一、冒泡排序：

为什么要叫冒泡排序？ 因为形象生动上，每一轮都是最大的那个数冒到结尾

定义：

① 从头开始index=1 比较每一对相邻元素，如果第1个比第2个大，就交换它们的位置；执行完一轮后，最末尾那个元素就是最大的元素。

② 忽略 ① 中曾经找到的最大元素，重复执行步骤 ①，直到全部元素有序。

【一轮的比较范围是从1 到 end，然后根据理解得到end 从最后一个元素开始不断减少】

​

• 第一轮的比较，下标从1开始，左边比右边大进行交换

		int array[] = {1, 3, 5, -1, -8};
		//比较 end 的结束范围，从最后一个元素-第二个元素
		for(int end = array.length - 1; end > 0; end--) {
			//冒泡排序-一轮的交换
			for(int begin = 1; begin <= end; begin++) {
				if(array[begin] < array[begin-1]) {//当前元素的左边元素比较大时要交换
					int temp = array[begin];
					array[begin] = array[begin-1];
					array[begin-1]=temp;
				}
			}
		}

优化1-冒泡排序

▪ 提前有序，终止比较（不一定有用：因为一般在随机数据中要提前有序的概率是很低的，）

• 布尔变量：假设本轮已经有序

		//比较 end 的结束范围，从最后一个元素-第二个元素
		for(int end = array.length - 1; end > 0; end--) {
			boolean sorted = true;//假设提前有序
			//冒泡排序-一轮的交换
			for(int begin = 1; begin <= end; begin++) {
				if(array[begin] < array[begin-1]) {//当前元素的左边元素比较大时要交换
					int temp = array[begin];
					array[begin] = array[begin-1];
					array[begin-1]=temp;
					sorted = false;//本轮有交换，证明假设提前有序 不成立
				}
			}
			if(sorted) break;//果然提前有序，不用再比较了
		}

优化2-冒泡排序

• 如果序列尾部已经局部是有序的，可以记录最后一次交换的位置，从而减少比较的次数。

int array[] = {1, 3, 5, -1, -8};
		//比较 end 的结束范围，从最后一个元素-第二个元素
		for(int end = array.length - 1; end > 0; end--) {
			int sortedIndex = 1;//记录最后一次交换的位置，初始值为1，是为了考虑一开始数组就是完全有序的
			//冒泡排序-一轮的交换
			for(int begin = 1; begin <= end; begin++) {
				if(array[begin] < array[begin-1]) {//当前元素的左边元素比较大时要交换
					int temp = array[begin];
					array[begin] = array[begin-1];
					array[begin-1]=temp;
					sortedIndex = begin;//记录最后一次交换的位置
				}
			}
			end = sortedIndex;//更新比较范围到最后一次交换的位置
		}

二、选择排序

为什么要叫选择排序？ 因为每一轮都是把最大的那个数的位置给选择出来

定义：

① 从序列中找出最大的那个元素，然后与最末尾的元素交换位置；执行完一轮后，最末尾的那个元素就是最大的元素。

② 忽略 ① 中曾经找到的最大元素，重复执行步骤 ①

▪ 选择排序本质上看是冒泡的优化：

因为冒泡是从头到尾：相邻两个元素比较完就交换

选择排序是从头到尾：先找到最大元素位置，然后记录位置，最后才交换

		int array[] = {1, 3, 5, -1, -8};
		//比较 end 的结束范围，从最后一个元素-第二个元素
		for(int end = array.length - 1; end > 0; end--) {
			int maxIndex = 0;
			//选择排序-找出本轮的最大值
			for(int begin = 1; begin <= end; begin++) {
				if(array[maxIndex] <= array[begin]) {//取等号是为了变成稳定的排序算法 10  10()  8 --一轮比较--> 10   8   10()	
                    maxIndex = begin;
				}
			}
			//交换，把本轮找到的最大一个数放到结尾
			int temp = array[maxIndex];
			array[maxIndex] = array[end];
			array[end] = temp;
		}

三、堆排序

▪ 堆排序本质上看是冒泡的优化：

选择排序是从头到尾：每一轮都在 从头到尾找到最大元素位置（内循环在找最大值）

—- 找最值，可以交给堆负责（优化）

▪ 堆排序：先原地建堆，然后尾部元素放到堆顶，然后下滤

int array[] = {1, 3, 5, -1, -8};
// 原地建堆
heapSize = arrayay.length;
for (int i = (heapSize >> 1) - 1; i >= 0; i--) {
		siftDown(i);
}
		
while (heapSize > 1) {
	// 交换堆顶元素和尾部元素
	int temp = array[0];
	array[0] = array[heapSize];
	array[heapSize] = temp;
	heapSize--;
    // 对0位置进行siftDown（恢复堆的性质）
	siftDown(0);
}


    /**
	 * 下滤
	*/
	private void siftDown(int index) {	
		int half = heapSize >> 1;
		Integer element = array[index];
		while(index < half) { //index 必须是非叶子节点！！！
            // 默认拿是左边跟父节点比大小
			int childIndex = (index << 1) + 1;
			Integer childElement = array[childIndex];

			int rightIndex = childIndex + 1;
			if(rightIndex < size
					&& compare(array[rightIndex], childElement) > 0) {
				childElement = array[childIndex = rightIndex];
			}
			
			if(compare(element, childElement) >= 0) break;
			//子结点大的话
			array[index] = childElement;
			index = childIndex;
		}
		array[index] = element;
	}

排序算法-插入排序

一、插入排序

插入排序非常类似于扑克牌的排序

定义：① 在执行过程中，插入排序会将序列分为2部分；头部是已经排好序的，尾部是待排序的

​ ② 从头开始扫描每一个元素；每当扫描到一个元素，就将它插入到头部合适的位置，使得头部数据依然保持有序

	private void sort(Integer[] array) {
------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------		
		for(int begin = 1; begin < array.length; begin++) {//从无序区抓起的牌
			int cur = begin;
			while(cur > 0 && cmp(array[cur], array[cur - 1]) < 0) {//这张牌不断往左边走，和紧邻[cur-1]的头部有序区进行比较,小于左边就交换
				swap(array[cur], array[cur - 1]);
				cur--;//交换完，这个牌的位置
			}
		}
------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------		
	}
	


	protected int cmp(int v1, int v2) {
		return v1 - v2;
	}
	
	protected void swap(int v1, int v2) {
		int tmp = v1;
		v1 = v2;
		v2 = tmp;
	}

优化1-插入排序

• 优化：挪动替换交换

	private void sort(Integer[] array) {
		for(int begin = 1; begin < array.length; begin++) {//从无序区抓起的牌
			int cur = begin;
			Integer v = array[cur];
			while(cur > 0 && cmp(v, array[cur - 1]) < 0) {//头部有序数据中比待插入元素大的，都朝尾部方向挪动1个位置
				array[cur] = array[cur-1];//左边的值比较大就往右边挪动
				cur--;
			}
			//找到合适的位置，插入
			array[cur] = v;
		}
	}

优化2-插入排序

• 找位置–使用二分搜索法(通过挪动左右指针，不断缩小一半的可能范围)

• 使用二分搜索优化了比较次数

  细节：二分搜素的开始-结束区间[begin, end）

  • int begin = 0； int end = array.length;

  • 为什么结束要取 end，因为方便后续其他计算，比如算出该区间有多少元素

• 优化二分搜素[原：查找位置]为[查找待插入的位置]

  ▪ 原：查找到位置

查找目标位置的：查找过程分成三种判断条件：小于，去左边查找；大于，去右边查找；等于直接返回目标

​ ▪ 现：查找到待插入位置

查找待插入的目标位置的：查找过程分成两种种判断条件：小于，去左边查找；大等于，去右边查找；因为这个等于不是待插入的目标位置

• 待插入的目标位置是第一个大于 待插入原始的值v 的元素位置

​

​

	/**
	 * 查找待插入位置的索引
	 */
	private int search(int index) {//index 是待插入索引
		int begin = 0;
		int end = index;
		while(begin < end) {
			int mid = (begin + end) >> 2;
			if(cmp(array[index], array[mid]) < 0) {
				end = mid;
			}else {
				begin = mid + 1;
			}
		}
		return begin;
	}


	private void sort(Integer[] array) {
		for(int begin = 1; begin < array.length; begin++) {//从无序区抓起的牌
			Integer v = array[begin];//备份插入元素
			int insertIndex = search(begin);//查找到合适的插入位置
			for(int i = begin; i > insertIndex; i--) {//挪动腾出空间
				array[i] = array[i - 1];
			}
			array[insertIndex] = v;
		}
	}

排序算法-归并排序

一、归并排序

定义：

① 不断地将当前序列平均分割成2个子序列；直到不能再分割（序列中只剩1个元素）

② 不断地将2个子序列合并成一个有序序列；直到最终只剩下1个有序序列

	int[] leftArray;
	int[] array;

	private void sort(int begin, int end) {
		if(end - begin < 2) return;//至少要有2个元素
		int mid = (begin + end) >> 1;
		sort(begin, mid);//左边归并
		sort(mid, end);//右边归并
		merge(begin, mid, end);//最后进行合并
	}
	

	/**
	 * 将 [begin, mid) 和 [mid, end) 范围的序列数组合并成一个有序序列 
	 */
	private void merge(int begin, int mid, int end) {
		int li = 0, le = mid - begin;//左边数组leftArray
		int ri = mid, re = end;//右边数组
		int ai = begin;//arrayay 的索引
		for(int i = li; i < le; i++) {//拷贝arrayay左边数组到leftArray
			leftArray[i] = array[begin + i];
		}
		
		while(li < le) {//左边还有元素
			if(ri < re && cmp(array[ri], leftArray[li]) < 0) {//右边有元素，且右边的值更加小
				array[ai++] = array[ri++];
			}else {
				array[ai++] = leftArray[li++];//左边有元素，且左边的值更加小
			}
		}

排序算法-快速排序、希尔排序

一、快速排序

快速排序的本质：逐渐将每一个元素都转换成轴点元素

定义：

① 从序列中选择一个轴点元素（pivot）

▪ 假设每次选择 0 位置的元素为轴点元素

② 利用 pivot 将序列分割成 2 个子序列

▪ 将小于 pivot 的元素放在pivot前面（左侧）

▪ 将大于 pivot 的元素放在pivot后面（右侧）

▪ 等于pivot的元素放哪边都可以

③ 对子序列进行 ① ② 操作

▪ 直到不能再分割（子序列中只剩下1个元素）

是一个递归排序：从轴点切分成两部分，不断地对左部分进行快速排序，不断地对右部分进行快速排序

判断该元素是 “甩”到左边 还是 右边，不加等号，因为加上等号会使得轴点元素分割出来的子序列极度不均匀

• 比如 6 6 6 6 6，轴点是6，那么取等号，全部给甩到一边了

	int[] array;

	private void sort(int begin, int end) {
		if(end - begin < 2) return;//至少要有两个元素
		int mid = pivotIndex(begin, end);//轴点，以轴点分割成了左右两部分
		sort(begin, mid);//对左部分进行快速排序
		sort(mid + 1, end);//对右部分进行快速排序
	}
	

	
	
	/**
	 * 对 [begin, end) 范围内的元素进行快速排序
	 */
	private int pivotIndex(int begin, int end) {
		swap(begin, begin + (int)(Math.random() * (end - begin)));//随机交换begin位置的元素
		
		Integer pivot = array[begin];//备份轴点元素
		end--;//让右边指针直到元素上
		
------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------			
		while(begin < end) {
			//内部使用了两个while 搭配 break，实现在右边找“小”、在左边找“大”后，对数组指针指向"调头"
			while(begin < end) {              //不加等号，因为加上等号会使得轴点元素分割出来的子序列极度不均匀
				if(cmp(pivot, array[end]) < 0) {// 右边元素>轴点元素,不是目标，要在右边找“小”
					end--;
				}else {
					array[begin++] = array[end];
					break;
				}
			}
			
			while(begin < end) {
				if(cmp(pivot, array[begin]) > 0) {// 左边元素<轴点元素,不是目标，要在左边找“大”
					begin++;
				}else {
					array[end--] = array[begin];
					break;
				}
			}
		}
------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------		
		array[begin] = pivot;//数组轴点元素进行赋值
		return begin;
	}


	protected int cmp(int v1, int v2) {
		return v1 - v2;
	}
	
	protected void swap(int v1, int v2) {
		int tmp = v1;
		v1 = v2;
		v2 = tmp;
	}

二、希尔排序

切分成n 列然后进行排序–> 逆序对数量逐渐减少 –> 希尔排序，底层是使用插入排序，也可以把希尔看成是对插入排序的改进版

	int[] array;

	private void sort() {
		List<Integer> stepSequence = shellStepSequence();
		for(Integer step: stepSequence) {//按照每个步长进行切割，然后进行一一对应的比较 排序
			sort(step);
		}
	}
	
	/**
	 * 按照给定的步长进行切割，然后对 step 列进行排序
	 */
	private void sort(Integer step) {
 ------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------	     
		// col: 第几列
		for(int col = 0; col < step; col++) {//对col列进行排序
			// 第col 列中的元素: col、col+2*step、col+3*step、col+4*step
			// 结合了步长的插入排序
			for(int begin = col + step; begin < array.length; begin++) {
				int cur = begin;
				while(cur > col && cmp(array[cur], array[cur - step]) < 0) {
					swap(array[cur], array[cur - step]);
					cur -= step;
				}
			}
		}
------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------	       	
	}

	/**
	 * 步长序列：获取 step 步长分割数组
	 */
	private List<Integer> shellStepSequence(){
		List<Integer> stepSequence = new ArrayList<>();
		int step = array.length;
		while((step >>= 1) > 0) {
			stepSequence.add(step);
		}
		return stepSequence;
	}
	
	

	protected int cmp(int v1, int v2) {
		return v1 - v2;
	}
	
	protected void swap(int v1, int v2) {
		int tmp = v1;
		v1 = v2;
		v2 = tmp;
	}

▪ 冒泡、选择、插入、归并、快速、希尔、堆排序，都是基于比较的排序 [面试会考]

• 平均时间复杂度目前最低是 O(nlogn)

▪ 计数排序、桶排序、基数排序，都不是基于比较的排序 [面试不考，作为了解]

• 它们是典型的用空间换时间，在某些时候，平均时间复杂度可以比 O(nlogn) 更低

排序算法-计数排序、基数排序、桶排序

一、计数排序

细节：在java 整型数组，new出数组之后，内部元素默认都是 0

int counts = new int[10]; //new 完，默认所有元素都是0

	int[] array;

	private void sort() {
		//找出最大值
		int max = array[0];
		for(int i = 1; i < array.length; i++) {
			if(array[i] > max) {
				max = array[i];
			}
		}
 ------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------	     
		// 开辟内存空间，存储每一个整数出现的次数
		int[] counts = new int[1 + max];//整型数组，new出数组之后，内部元素默认都是 0 
		
		//统计每个整数出现的次数
		for(int i = 0; i < array.length; i++) {
			counts[array[i]]++;
		}
		
		//根据整数出现次数，对整数进行排序
		int index = 0;//整数数组上的指针
		for(int i = 0; i < counts.length; i++) {
			while(counts[i]-- > 0) {
				array[index++] = i;
			}
		}
------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------	         
	}	

■ 计数排序缺点：

• 无法对负整数进行排序

• 极其浪费内存空间

• 是个不稳定的排序

■ 计数排序的优化

	int[] array;

	private void sort() {
		// 找出最大值、最小值
		int max = array[0];//最大值
		int min = array[0];//最小值
		for(int i = 1; i < array.length; i++) {
			if(array[i] > max) {
				max = array[i];
			}
			if(array[i] < min) {
				min = array[i];
			}
		}
 ------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------		
		//开辟内存空间，存储次数
		int[] counts = new int[max - min + 1];
		
		//统计每个整数出现的次数
		for(int i = 0; i < array.length; i++) {
			counts[array[i] - min]++;
		}
		//累加次数
		for(int i = 1; i < counts.length; i++) {
			counts[i] += counts[i - 1];
		}
		
		//从后往前遍历元素，将它放到有序数组中的合适位置
		int[] newArray = new int[array.length];
		for(int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {
			newArray[--counts[array[i] - min]] = array[i];// 公式 count[k - min] -p 其中p是该元素k倒数着出现的次数
		}
------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------	  		
		//将有序数组赋值到array
		for(int i = 0; i < newArray.length; i++) {
			array[i] = newArray[i];
		}
	}

二、基数排序

定义：依次对个位数、十位数、百位数、千位数、万位数…进行排序（从低位到高位）

	int[] array;

	private void sort() {
		// 找出最大值
		int max = array[0];
		for (int i = 1; i < array.length; i++) {
			if (array[i] > max) {
				max = array[i];
			}
		}
		// max = 593
		// 个位数 array[i] / 1 % 10 = 3
		// 十位数 array[i] / 10 % 10 = 9
		// 百位数 array[i] / 100 % 10 = 5
		for (int divider = 1; divider <= array.length; divider *= 10) {
			countingSort(divider);
		}

	}

	private void countingSort(int divider) {
		// 开辟内存空间，存储次数
		int[] counts = new int[10];//给个位数、十位数、百位数排序，它们的范围都是 0-9

		// 统计每个整数出现的次数
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
//			counts[array[i]的基数]++;
			counts[array[i] / divider % 10]++;
		}
		// 累加次数
		for (int i = 1; i < counts.length; i++) {
			counts[i] += counts[i - 1];
		}

		// 从后往前遍历元素，将它放到有序数组中的合适位置
		int[] newArray = new int[array.length];
		for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {
//			newArray[--counts[array[i]的基数] = array[i];
			newArray[--counts[array[i] / divider % 10]] = array[i];
		}

		// 将有序数组赋值到array
		for (int i = 0; i < newArray.length; i++) {
			array[i] = newArray[i];
		}
	}

■ 基数排序的另外一种思路：元素先存到桶里，然后再回收

三、桶排序

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