扩展欧几里得算法简单推导

给定a，b，扩展欧几里得算法求得最大公约数的同时，还会给出ax+by=gcd(a,b)的整数解x，y

假设

/[d_{i-2}=d_{i-1} c_i+d_i
//
d_{i-1}=d_ic_{i+1}+d_{i+1}
/]

假设a，b的最大公约数为/(g/)，当某一步的/(d_{i-1}=0/)时，/(1*d_{i-2}+0*d_{i-1}=g=d_{i-2}/) （递归的终点），对任意步骤，如下更新x和y，

/[xd_{i-1}+yd_i=g
//
xd_{i-1}+y(d_{i-2}-d_{i-1}c_i)=g
//
yd_{i-2}+(x-c_i y)d_{i-1}=g
//
yd_{i-2}+(x-/frac{d_{i-2}}{d_{i-1}} y)d_{i-1}=g
/]

所以

/[x’=y
//
y’=x-/frac{d_{i-2}}{d_{i-1}}y
/]