了解神经 ODE (AI)

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1. 使用多项式系统嵌入的递归神经 ODE 的实现理论（ arXiv )

作者 ： 马丁冈萨雷斯 , 蒂博·德福尔诺 , 哈特姆哈吉里 , 米哈利·彼得雷茨基

抽象的 ： 在本文中，我们展示了递归 (ODE-RNN) 和长短期记忆 (ODE-LSTM) 网络的神经 ODE 类似物可以通过算法嵌入到多项式系统类中。这种嵌入保留了输入输出行为，并且可以适当地扩展到其他神经 DE 架构。然后，我们使用多项式系统的实现理论来提供输入输出映射可通过 ODE-LSTM 实现的必要条件以及此类系统的最小化的充分条件。这些结果代表了实现递归神经 ODE 架构理论的第一步，预计这对递归神经 ODE 的模型简化和学习算法分析很有用。

2. 具有不规则和噪声数据的神经 ODE（ arXiv )

作者 ： 帕万戈亚尔 , 彼得·本纳

抽象的 ： 在收集物理过程的数据时，测量噪声是不可或缺的一部分。因此，去除噪声对于从这些数据中得出结论是必要的，并且使用这些数据构建动态模型通常变得至关重要。我们讨论了一种使用噪声和不规则采样测量来学习微分方程的方法。在我们的方法中，主要创新体现在深度神经网络与神经常微分方程 (ODE) 方法的集成中。准确地说，我们的目标是学习一个提供（近似）数据隐式表示的神经网络和一个模拟因变量向量场的附加神经网络。我们通过使用神经 ODE 进行约束来组合这两个网络。所提出的用于学习描述矢量场的模型的框架在噪声测量下非常有效。该方法可以处理因变量在同一时间网格中不可用的情况。此外，可以容易地结合特定结构，例如相对于时间的二阶结构。我们使用从各种微分方程获得的数据证明了所提出的模型学习方法的有效性，并与不对噪声进行任何特殊处理的神经 ODE 方法进行了比较

3.Neural ODE Con​​trol for Trajectory Approximation of Continuity Equation ( arXiv )

作者 ： 卡尔提克·埃拉姆瓦朱蒂 , 巴曼·加雷西法德 , 安德里亚·贝尔托齐 , 斯坦利·奥舍

抽象的 ： 我们考虑连续性方程的可控性问题，对应于神经常微分方程 (ODE)，它描述了概率度量是如何被流动推动的。我们证明了受控连续性方程具有很强的可控性。特别地，对应于有界 Lipschitz 向量场的连续性方程的给定解定义了一组概率测度上的轨迹。对于这个轨迹，我们证明了神经 ODE 存在分段常数训练权重，使得与神经 ODE 对应的连续性方程的解任意接近它。作为该结果的推论，我们确定神经 ODE 的连续性方程在相对于 Lebesgue 测度绝对连续的紧支持概率测度集上是近似可控的。

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