快速幂与快速乘

 1 double quickMul(double x, long long N) {
 2     double ans = 1.0;
 3     double x_ = x;
 4     // 在对 N 进行二进制拆分的同时计算答案
 5     while (N > 0) {
 6         if (N & 1) {
 7             // 如果 N 二进制表示的最低位为 1，那么需要计入贡献
 8             ans *= x_;
 9         }
10         // 不断地平方
11         x_ *= x_;
12         // 舍弃 N 二进制表示的最低位，这样我们每次只要判断最低位即可
13         N >>= 1;
14     }
15     return ans;
16 }

算法的本质是每次将已有的结果翻倍相乘（加），因此将幂次或者乘数视为二进制是非常直观又巧妙的做法，每次翻一番查看对应进制位的数是否为1，若是则做简单的补充，如此循环反复。