卡尔曼滤波（二）

数据融合

有两个测量设备，分别有：

测量值：Z₁ = 30 ，测量误差 σ₁ = 2 

测量值：Z₂  = 32，测量误差 σ₂ = 4 

服从正态分布：

 

 如果将设备编号1、2视为测量次数，那么：

按照卡尔曼滤波的算法：

估计值 Z^{^}  = Z₁ + K（Z₂ – Z₁），K：卡尔曼增益

K∈ [ 0, 1 ]（K在0~1之间）

若：

1. K = 0 ， Z^{^}  = Z₁ ，（换句话说，没有增益，那么就只相信上一次测的）

2. K  = 1， Z^{^}  = Z₂ ，（换句话说，只相信这次测的）

* K就很像一个概率，或者相信度之类的东西。

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如何求K？

K有一个原则，要使得【估计值误差，或叫标准差（ σ_Z^）】 最小。

σ_Z^最小 ，等价于 Var(Z^) , Var()就是求方差的函数。 (σ_Z^)² = Var(Z^)

Var(Z^) = Var(Z₁ + K（Z₂ – Z₁）)

 

 相互独立，使用误差传播：

 

 要使得【估计值误差，或叫标准差（ σ_Z^）】 最小，那么就是对K求导，使得导数为0得极值：

代入，得：

Z^{^}  = Z₁ + K（Z₂ – Z₁）= 30 .4 

(σ_Z^)² = (1 – k )² * σ_1² + k² * σ₂²  = 3.2

画图：

 结论：

1. 按照上一篇：卡尔曼滤波（一） – 耀礼士多德 – 博客园 (cnblogs.com)

    K的初始值，可以在测量到第二个数据的时候，得到。

2. 经过计算 Z^{^} ，发现的Z^{^} 误差σ_Z^，都要较前两次测量的要小。

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两条公式放在一起看：

1. 

 

2. 

 

 模型误差的初始值、经验值是不是可以用测量误差近似估计？？？

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协方差矩阵

普通版计算协方差

 

 

矩阵版计算协方差